Giải toán 7 Tập 2 Chương 3: Quan hệ giữa các yếu t...
- Câu 1 : Vẽ tam giác ABC với AC > AB. Quan sát hình và dự đoán xem ta có trường hợp nào trong các trường hợp sau:
- Câu 2 : Gấp hình và quan sát:
- Câu 3 : Vẽ tam giác ABC với B^ > C^. Quan sát hình và dự đoán xem ta có trường hợp nào trong các trường hợp sau:
- Câu 4 : So sánh các góc của tam giác ABC, biết rằng:
- Câu 5 : So sánh các cạnh của tam giác ABC, biết rằng: Â = 80º, B̂ = 45º
- Câu 6 : Cho tam giác ABC với góc A = 100o, góc B = 40o.
- Câu 7 : Cho tam giác ABC với góc A = 100o, góc B = 40o
- Câu 8 : Trong một tam giác, đối diện với cạnh nhỏ nhất là góc gì (nhọn, vuông, tù)? Tại sao?
- Câu 9 : Ba bạn Hạnh, Nguyên, Trang đi đến trường theo ba con đường AD, BD, và CD (h.5). Biết rằng ba điểm A, B, C cùng nằm trên một đường thẳng và góc ACD là góc tù.
- Câu 10 : Xem hình 6, có hai đoạn bằng nhau BC và DC. Hỏi rằng kết luận nào trong các kết luận sau là đúng? Tại sao?
- Câu 11 : Một cách chứng minh khác của định lí 1:
- Câu 12 : Cho điểm A không thuộc đường thẳng d (h.8).
- Câu 13 : Từ một điểm A không nằm trên đường thẳng d, ta có thể kẻ được bao nhiêu đường vuông góc và bao nhiêu đường xiên đến đường thẳng d ?
- Câu 14 : Hãy dùng định lí Py-ta-go để so sánh đường vuông góc AH với đường xiên AB kẻ từ điểm A đến đường thẳng d.
- Câu 15 : Cho hình 10. Hãy sử dụng định lí Py-ta-go để suy ra rằng:
- Câu 16 : Cho hình 11, biết rằng AB < AC. Trong các kết luận sau, kết luận nào đúng? Tại sao?
- Câu 17 : Để tập bơi nâng dần khoảng cách, hàng ngày bạn Nam xuất phát từ M, ngày thứ nhất bạn bơi đến A, ngày thứ hai bạn bơi đến B, ngày thứ ba bạn bơi đến C, ...(hình 12).
- Câu 18 : Chứng minh rằng trong một tam giác cân, độ dài đoạn thẳng nối đỉnh đối diện với đáy và một điểm bất kỳ của cạnh đáy nhỏ hơn hoặc bằng độ dài của cạnh bên.
- Câu 19 : Một cách chứng minh khác của định lí 2:
- Câu 20 : Cho hình 14. Ta gọi độ dài đoạn thẳng AB là khoảng cách giữa hai đường thẳng song song a và b.
- Câu 21 : Cho hình 16. Hãy chứng minh rằng:
- Câu 22 : Đố: Vẽ tam giác PQR có PQ = PR = 5cm, QR = 6 cm.
- Câu 23 : Hãy thử vẽ tam giác với các cạnh có độ dài 1cm, 2cm, 4cm.Em có vẽ được không ?
- Câu 24 : Dựa vào hình 17, hãy viết giả thiết, kết luận của định lý
- Câu 25 : Em hãy giải thích vì sao không có tam giác với ba cạnh có độ dài 1cm, 2cm, 4cm (xem câu hỏi 1 trang 61).
- Câu 26 : Dựa vào bất đẳng thức tam giác, kiểm tra xem bộ ba nào trong các bộ ba đoạn thẳng có độ dài cho sau đây không thể là ba cạnh của một tam giác. Trong những trường hợp còn lại, hãy thử dựng tam giác có độ dài ba cạnh như thế:
- Câu 27 : Cho tam giác ABC với hai cạnh BC = 1cm, AC = 7cm.
- Câu 28 : Cho tam giác ABC và M là một điểm nằm trong tam giác. Gọi I là giao điểm của đường thẳng BM và cạnh AC.
- Câu 29 : Cho các bộ ba đoạn thẳng có độ dài như sau:
- Câu 30 : Tìm chu vi của một tam giác cân biết độ dài hai cạnh của nó là 3,9cm và 7,9cm.
- Câu 31 : Một cách chứng minh khác của bất đẳng thức tam giác:
- Câu 32 : Một trạm biến áp và một khu dân cư được xây dựng cách xa hai bờ sông tại hai địa điểm A và B (h.19).
- Câu 33 : Ba thành phố A, B, C là ba đỉnh của một tam giác; biết rằng: AC = 30km, AB = 90km (h.20).
- Câu 34 : Hãy vẽ một tam giác và tất cả các đường trung tuyến của nó.
- Câu 35 : Quan sát tam giác vừa cắt (trên đó đã vẽ ba đường trung tuyến). Cho biết: Ba đường trung tuyến của tam giác này có cùng đi qua một điểm hay không ?
- Câu 36 : Dựa vào hình 22, hãy cho biết:
- Câu 37 : Cho G là trọng tâm của tam giác DEF với đường trung tuyến DH.
- Câu 38 : Cho hình 25. Hãy điền số thích hợp vào chỗ trống trong các đẳng thức sau:
- Câu 39 : Biết rằng: Trong một tam giác vuông. Đường trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng một nửa cạnh huyền. Hãy giải bài toán sau:
- Câu 40 : Chứng minh định lí: Trong một tam giác cân, hai đường trung tuyến ứng với hai cạnh bên thì bằng nhau.
- Câu 41 : Hãy chứng minh định lí đảo của định lí trên: Nếu tam giác có hai đường trung tuyến bằng nhau thì tam giác đó cân.
- Câu 42 : Cho tam giác DEF cân tại D với đường trung tuyến DI.
- Câu 43 : Cho G là trọng tâm của tam giác đều ABC. Chứng minh rằng:
- Câu 44 : Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC. Trên tia AG lấy điểm G' sao cho G là trung điểm của AG'.
- Câu 45 : Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC. Trên tia AG lấy điểm G' sao cho G là trung điểm của AG'
- Câu 46 : Dựa vào cách gấp hình, hãy so sánh các khoảng cách từ điểm M đến hai cạnh Ox, Oy.
- Câu 47 : Dựa vào hình 29, hãy viết giả thiết và kết luận của định lí 1.
- Câu 48 : Hình 31 cho biết cách vẽ tia phân giác của góc xOy bằng thước hai lề:
- Câu 49 : Cho tam giác ABC. Chứng minh rằng giao điểm của hai tia phân giác của hai góc ngoài B1 và C1 (h.32) nằm trên tia phân giác của góc A.
- Câu 50 : Cho hai đường thẳng xx', yy' cắt nhau tại O.
- Câu 51 : Cho góc xOy khác góc bẹt. Trên tia Ox lấy hai điểm A và B, trên tia Oy lấy hai điểm C và D sao cho OA = OC, OB = OD. Gọi I là giao điểm của hai đoạn thẳng AD và BC. Chứng minh rằng:
- Câu 52 : Có mảnh sắt phẳng hình dạng một góc (h.34) và một chiếc thước thẳng có chia khoảng. Làm thế nào để vẽ được tia phân giác của góc này?
- Câu 53 : Cắt một tam giác bằng giấy. Gấp hình xác định ba đường phân giác của nó. Trải tam giác ra, quan sát và cho biết: Ba nếp gấp có đi qua cùng một điểm không.
- Câu 54 : Dựa vào hình 37, hãy cho biết giả thiết và kết luận của định lý.
- Câu 55 : Cho tam giác DEF, điểm I nằm trong tam giác và cách đều ba cạnh của nó. Chứng minh I là điểm chung của ba đường phân giác của tam giác DEF.
- Câu 56 : Nêu cách vẽ điểm K ở trong tam giác MNP mà các khoảng cách từ K đến ba cạnh của tam giác đó bằng nhau. Vẽ hình minh họa.
- Câu 57 : Cho hình 38.
- Câu 58 : Cho hình 39.
- Câu 59 : Cho tam giác ABC cân tại A. Gọi G là trọng tâm, I là điểm nằm trong tam giác và cách đều ba cạnh của tam giác đó. Chứng minh ba điểm A, G, I thẳng hàng.
- Câu 60 : Hỏi trọng tâm của một tam giác đều có cách đều ba cạnh của nó hay không? Vì sao?
- Câu 61 : Chứng minh định lí: Nếu tam giác có một đường trung tuyến đồng thời là đường phân giác thì tam giác đó là một tam giác cân.
- Câu 62 : Đố: Có hai con đường cắt nhau và cùng cắt một con sông tại hai địa điểm khác nhau (h.40).
- Câu 63 : Hãy viết giả thiết, kết luận của định lí.
- Câu 64 : Gọi M là điểm nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng AB, cho đoạn thẳng MA có độ dài 5cm. Hỏi độ dài MB bằng bao nhiêu?
- Câu 65 : Chứng minh đường thẳng PQ được vẽ như trong hình 43 đúng là đường trung trực của đoạn thẳng MN.
- Câu 66 : Cho ba tam giác cân ABC, DBC, EBC có chung đáy BC. Chứng minh ba điểm A, D, E thẳng hàng.
- Câu 67 : Cho hai điểm M, N nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng AB. Chứng minh ΔAMN = Δ BMN.
- Câu 68 : Hai điểm M và N cùng nằm trên một nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng xy. Lấy điểm L đối xứng với M qua xy. Gọi I là một điểm của xy. Hãy so sánh IM + IN với LN.
- Câu 69 : Hai nhà máy được xây dựng bên bờ một con sông tại hai địa điểm A và B (h.44). Hãy tìm trên bờ sông một địa điểm C để xây dựng một trạm bơm đưa nước về cho hai nhà máy sao cho độ dài đường ống dẫn nước là ngắn nhất?
- Câu 70 : Một con đường quốc lộ cách không xa hai điểm dân cư (h.45). Hãy tìm bên đường đó một địa điểm để xây dựng một trạm y tế sao cho trạm y tế này cách đều hai điểm dân cư.
- Câu 71 : Cho đường thẳng d và điểm P không nằm trên d. Hình 46 minh họa cho cách dựng đường thẳng đi qua điểm P vuông góc với đường thẳng d bằng thước và compa như sau:
- Câu 72 : Em hãy vẽ hình, viết giả thiết, kết luận và chứng minh định lý trên.
- Câu 73 : Chứng minh định lí: Nếu tam giác có một đường trung tuyến đồng thời là đường trung trực ứng với cùng một cạnh thì tam giác đó là một tam giác cân.
- Câu 74 : Ba gia đình quyết định đào chung một cái giếng (h.50). Phải chọn vị trí của giếng ở đâu để các khoảng cách từ giếng đến các nhà bằng nhau?
- Câu 75 : Vẽ đường tròn đi qua ba đỉnh của tam giác ABC trong các trường hợp sau:
- Câu 76 : Cho hình 51: Chứng minh ba điểm B, C, D thẳng hàng.
- Câu 77 : Sử dụng bài 55 để chứng minh rằng: Điểm cách đều ba đỉnh của một tam giác vuông là trung điểm của cạnh huyền của tam giác đó.
- Câu 78 : Có một chi tiết máy (mà đường viền ngoài là đường tròn) bị gãy. Làm thế nào để xác định được bán kính của đường viền này?
- Câu 79 : Hãy phát biểu và chứng minh các trường hợp còn lại của nhận xét trên (xem như những bài tập).
- Câu 80 : Hãy giải thích tại sao trực tâm của tam giác vuông trùng với đỉnh góc vuông và trực tâm của tam giác tù nằm ở bên ngoài tam giác.
- Câu 81 : Cho hình 57.
- Câu 82 : Trên đường thẳng d, lấy ba điểm phân biệt I, J, K (J ở giữa I và K).
- Câu 83 : Cho tam giác ABC không vuông. Gọi H là trực tâm của nó.
- Câu 84 : Cho tam giác ABC. Hãy viết kết luận của hai bài toán sau về quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong một tam giác.
- Câu 85 : Từ điểm A không thuộc đường thẳng d, kẻ đường vuông góc AH, các đường xiên AB, AC đến đường thẳng d. Hãy điền dấu (>, <) vào các chỗ trống (...) dưới đây cho đúng:
- Câu 86 : Cho tam giác DEF. Hãy viết bất đẳng thức về quan hệ giữa các cạnh của tam giác này.
- Câu 87 : Hãy ghép hai ý ở hai cột để được khẳng định đúng: ...
- Câu 88 : Cũng với yêu cầu như ở câu 4. ...
- Câu 89 : Hãy nêu tính chất trọng tâm của một tam giác; các cách xác định trọng tâm.
- Câu 90 : Bạn Nam nói: "Có thể vẽ được một tam giác có trọng tâm ở bên ngoài tam giác". Bạn Nam nói đúng hay sai? Tại sao?
- Câu 91 : Những tam giác có ít nhất một đường trung tuyến đồng thời là đường phân giác, đường trung trực, đường cao?
- Câu 92 : Những tam giác nào có ít nhất một đường trung tuyến đồng thời là trực tâm, điểm cách đều ba đỉnh, điểm (nằm trong tam giác) cách đều ba cạnh?
- Câu 93 : Cho tam giác ABC với AC < AB. Trên tia đối của tia BC lấy điểm D sao cho BD = AB. Trên tia đối của tia CB lấy điểm E sao cho CE = AC. Vẽ các đonạ thẳng AD, AE.
- Câu 94 : Gọi MH là đường cao của tam giác MNP. Chứng minh rằng:
- Câu 95 : Có thể vẽ được mấy tam giác (phân biệt) với ba cạnh là ba trong năm đoạn thẳng có độ dài như sau: 1cm, 2cm, 3cm, 4cm và 5cm?
- Câu 96 : Đố: Bốn điểm dân cư được xây dựng như hình 58. Hãy tìm vị trí đặt một nhà máy sao cho tổng khoảng cách từ nhà máy đến bốn điểm dân cư này là nhỏ nhất.
- Câu 97 : Cho tam giác MNP với trung tuyến MR và trọng tâm Q.
- Câu 98 : Cho tam giác MNP với trung tuyến MR và trọng tâm Q.
- Câu 99 : Cho góc xOy. Hai điểm A, B lần lượt nằm trên hai cạnh Ox, Oy.
- Câu 100 : Cho hai đường thẳng phân biệt không song song a và b, điểm M nằm bên trong hai đường thẳng này. Qua M lần lượt vẽ đường thẳng c vuông góc với a tại P, cắt b tại Q và đường thẳng d vuông góc với b tại R, cắt a tại S. Chứng minh rằng đường thẳng qua M, vuông góc với SQ cũng đi qua giao điểm của a và b.
- Câu 101 : Cho A, B là hai điểm phân biệt và d là đường trung trực của đoạn thẳng AB.
- Câu 102 : Cho A, B là hai điểm phân biệt và d là đường trung trực của đoạn thẳng AB
- Câu 103 : Thực hiện các phép tính:
- Câu 104 : Với giá trị nào của x thì ta có:
- Câu 105 : Với giá trị nào của x thì ta có:
- Câu 106 : Từ tỉ lệ thức hãy rút ra tỉ lệ thức:
- Câu 107 : Ba đơn vị kinh doanh đầu tư vốn tỉ lệ với 2 ; 5 và 7. Hỏi mỗi đơn vị được chia bao nhiêu lãi nếu số tiền lãi là 560 triệu đồng và tiền lãi được chia tỉ lệ thuận với vốn đầu tư?
- Câu 108 : Cho hàm số:
- Câu 109 : Biết đồ thị của hàm số y = ax đi qua điểm M(–2 ;–3). Hãy tìm a.
- Câu 110 : Biểu đồ dưới đây biểu thị tỉ lệ (%) trẻ em từ 6 đến 10 tuổi đang học Tiểu học ở một vùng của nước ta:
- Câu 111 : Để tìm hiểu về sản lượng vụ mùa của một xã, người ta chọn ra 120 thửa để gặt thử và ghi lại sản lượng của từng thửa (tính theo tạ/ha). Kết quả được tạm sắp xếp như sau:
- Câu 112 : Tính giá trị của biểu thức: 2,7c2 - 3,5c lần lượt tại
- Câu 113 : Tìm hệ số a của đa thức P(x) = ax2 + 5x – 3, biết rằng đa thức này có một nghiệm là 1/2.
- Câu 114 : Tìm nghiệm của đa thức: P(x) = 3 – 2x.
- Câu 115 : Hỏi đa thức Q(x) = x2 + 2 có nghiệm hay không? Vì sao?
- Câu 116 : Cho điểm M và hai đường thẳng a, b không song song với nhau (h.59).
- Câu 117 : Cho điểm M và hai đường thẳng a, b không song song với nhau (h.59)
- Câu 118 : Xem hình 60.
- Câu 119 : Cho góc vuông xOy, điểm A thuộc tia Ox, điểm B thuộc tia Oy. Đường trung trực của đoạn thẳng OA cắt Ox ở D, đường trung trực của đoạn thẳng OB cắt Oy ở E. Gọi C là giao điểm của hai đường trung trực đó. Chứng minh rằng:
- Câu 120 : Cho góc vuông xOy, điểm A thuộc tia Ox, điểm B thuộc tia Oy. Đường trung trực của đoạn thẳng OA cắt Ox ở D, đường trung trực của đoạn thẳng OB cắt Oy ở E. Gọi C là giao điểm của hai đường trung trực đó. Chứng minh rằng:
- Câu 121 : ho góc vuông xOy, điểm A thuộc tia Ox, điểm B thuộc tia Oy. Đường trung trực của đoạn thẳng OA cắt Ox ở D, đường trung trực của đoạn thẳng OB cắt Oy ở E. Gọi C là giao điểm của hai đường trung trực đó. Chứng minh rằng:
- Câu 122 : Tính số đo x trong mỗi hình 62, 63, 64:
- Câu 123 : Cho tam giác ADC (AD = DC) có góc ACD = 31o. Trên cạnh AC lấy một điểm B sao cho góc ABD = 88o. Từ C kẻ một tia song song với BD cắt tia AD ở E.
- Câu 124 : Cho tam giác ADC (AD = DC) có góc ACD = 31o. Trên cạnh AC lấy một điểm B sao cho góc ABD = 88o. Từ C kẻ một tia song song với BD cắt tia AD ở E.
- Câu 125 : Từ một điểm M trên tia phân giác của góc nhọn xOy, kẻ đường vuông góc với cạnh Ox (tại A), đường thẳng này cắt cạnh Oy tại B.
- Câu 126 : Cho tam giác ABC vuông tại A; đường phân giác BE. Kẻ EH vuông góc với BC (H ∈ BC). Gọi K là giao điểm của AB và HE. Chứng minh rằng:
- Câu 127 : Chứng minh rằng: Nếu tam giác ABC có đường trung tuyến xuất phát từ A bằng một nửa cạnh BC thì tam giác đó vuông tại A.
- Câu 128 : Cho hình 66. Không vẽ giao điểm của a, b, hãy nêu cách vẽ đường thẳng đi qua giao điểm này và điểm M.
- Câu 129 : Đố: Cho tam giác ABC. Em hãy tô màu để xác định phần bên trong của tam giác gồm các điểm M sao cho:
Xem thêm
- - Trắc nghiệm Bài 1 Thu thập số liệu thống kê, tần số - Luyện tập - Toán 7
- - Trắc nghiệm Toán 7 Bài 2 Bảng
- - Trắc nghiệm Toán 7 Bài 4 Số trung bình cộng - Luyện tập
- - Trắc nghiệm Toán 7 Bài 1 Khái niệm về biểu thức đại số
- - Trắc nghiệm Toán 7 Bài 2 Giá trị của một biểu thức đại số
- - Trắc nghiệm Toán 7 Bài 3 Đơn thức
- - Trắc nghiệm Bài 4 Đơn thức đồng dạng - Luyện tập - Toán 7
- - Trắc nghiệm Toán 7 Bài 1 Tập hợp Q các số hữu tỉ
- - Trắc nghiệm Toán 7 Bài 2 Cộng, trừ số hữu tỉ
- - Trắc nghiệm Toán 7 Bài 3 Nhân, chia số hữu tỉ
Liên kết với Facebook
Liên kết với Google