Giải toán 7 Chương 2: Tam giác !!

Câu 1 : Vẽ hai tam giác bất kì, dùng thước đo góc đo ba góc của mỗi tam giác rồi tính tổng số đo ba góc của mỗi tam giác.

Câu 2 : Thực hành : Cắt một tấm bìa hình tam giác ABC. Cắt rời góc B ra rồi đặt nó kề với góc A, cắt rời góc C ra rồi đặt nó kề với góc A như hình 43. Hãy nêu dự đoán về tổng các góc A, B, C của tam giác ABC
Câu 3 : Cho tam giác ABC vuông tại A. Tính tổng ∠B + ∠C
Câu 4 : Hãy điền vào các chỗ trống (…) rồi so sánh ∠(ACx) với ∠A + ∠B
Câu 5 : Tính các số đo x, y ở các hình 47, 48, 49, 50, 51.

Câu 6 : Cho hình 52. Hãy so sánh
Câu 7 : Đố. Tháp nghiêng Pi-da ở Italia nghiêng 5o so với phương thẳng đứng (hình 58). Tính số đo của góc ABC trên hình vẽ.
Câu 8 : Ta gọi tam giác có ba góc nhọn là tam giác nhọn, tam giác có một góc tù là tam giác tù. Gọi tên tam giác nhọn, tam giác tù, tam giác vuông ở hình 54.
Câu 9 : Tìm số đo x ở các hình 55, 56, 57, 58.

Câu 10 : Cho tam giác ABC vuông tại A. Kẻ AH vuông góc với BC (H ∈ BC).
Câu 11 : Cho tam giác ABC vuông tại A. Kẻ AH vuông góc với BC (H ∈ BC)
Câu 12 : Cho tam giác ABC có góc B = góc C = 40o. Gọi Ax là tia phân giác của góc ngoài đỉnh A. Hãy chứng tó Ax // BC.
Câu 13 : Hình 59 biểu diễn mặt cắt ngang của một con đê. Để đo góc nhọn MOP tạo bởi một mặt phẳng nghiêng của con đê với phương nằm ngang người ta dùng thước chữ T và đặt như hình vẽ. Tính góc MOP biết rằng dây dọi BC tạo với trục BA một góc ABC = 32o.

Câu 14 : Cho hai tam giác ABC và A’B’C’ (hình 60)
Câu 15 : Cho hình 61 Hai tam giác ABC và MNP có bằng nhau hay không (Các cạnh hoặc các góc bằng nhau được đánh dấu bằng những kí hiệu giống nhau) ?
Câu 16 : Cho hình 61
Câu 17 : Cho ΔABC = ΔDEF (hình 62)

Câu 18 : Tìm trong các hình 63, 64 các tam giác bằng nhau (các cạnh bằng nhau được đánh dấu bởi những kí hiệu giống nhau). Kể tên các đỉnh tương ứng của các tam giác bằng nhau đó. Viết kí hiệu về sự bằng nhau của các tam giác đó.
Câu 19 : Cho tam giác ABC = tam giác HIK
Câu 20 : Cho tam giác ABC = tam giác HIK
Câu 21 : Cho tam giác ABC = tam giác HIK, trong đó AB = 2cm , góc B = 40o, BC = 4cm. Em có thể suy ra số đo của những cạnh nào, những góc nào của tam giác HIK.

Câu 22 : Cho ΔABC = ΔDEF. Tính chu vi mỗi tam giác nói trên biết rằng AB = 4cm, BC = 6cm, DF = 5cm (chu vi mỗi tam giác là tổng độ dài ba cạnh của tam giác đó).
Câu 23 : Cho hai tam giác bằng nhau: tam giác ABC (không có hai góc nào bằng nhau, không có hai cạnh nào bằng nhau) và một tam giác có ba đỉnh H, I, K. Viết kí hiệu về sự bằng nhau của hai tam giác đó biết AB = KI, góc B = góc K.
Câu 24 : Vẽ thêm tam giác A’B’C’ có :
Câu 25 : Tìm số đo của góc B trên hình 67

Câu 26 : Vẽ tam giác MNP biết MN = 2,5cm, NP = 3cm, PM = 5cm.
Câu 27 : Vẽ tam giác ABC biết độ dài mỗi cạnh bằng 3cm. Sau đó đo mỗi góc của mỗi tam giác
Câu 28 : Trên mỗi hình 68, 69, 70 có các tam giác nào bằng nhau ? Vì sao
Câu 29 : Xét bài toán: tam giác AMB và tam giác ANB có MA = MB, NA = NB (hình 71). Chứng minh rằng $\hat{A M N} = \hat{B M N}$

Câu 30 : Cho hình 72, chứng minh rằng
Câu 31 : Cho góc xOy (hình 73). Vẽ cung tròn tâm O cung này cắt Ox, Oy theo thứ tự ở A, B (1) vẽ các cung tròn tâm A và tâm B có cùng bán kính sao cho chúng cắt nhau tại điểm C nằm trong góc xOy (2), (3) Nối O với C. (4) Chứng minh rằng OC là tia phân giác của góc xOy.
Câu 32 : Cho tam giác ABC. Dùng thước và compa vẽ các tia phân giác của các góc A, B, C.
Câu 33 : Cho góc xOy và tia Am ( h.74a).

Câu 34 : Cho đoạn thẳng AB dài 4cm Vẽ đường tròn tâm A bán kính 2cm và đường tròn tâm B bán kính 3cm, chúng cắt nhau ở C và D, chứng minh rằng AB là tia phân giác của góc CAD.
Câu 35 : Hai tam giác trên hình 80 có bằng nhau không ? Vì sao ?
Câu 36 : Vẽ tam giác ABC có góc A = 90o, AB = AC = 3cm. Sau đó đo các góc B và C.
Câu 37 : Trên mỗi hình 82, 83, 84 có các tam giác nào bằng nhau ? Vì sao?

Câu 38 : Xét bài toán:
Câu 39 : Nếu thêm một điều kiện để hai tam giác trong mỗi hình vẽ dưới đây là hai tam giác bằng nhau theo trường hợp cạnh góc cạnh
Câu 40 : Nếu thêm một điều kiện để hai tam giác trong mỗi hình vẽ dưới đây là hai tam giác bằng nhau theo trường hợp cạnh góc cạnh
Câu 41 : Trên hình 89 có các tam giác bằng nhau

Câu 42 : Cho góc xAy. Lấy điểm B trên tia Ax điểm D trên tia Ay sao cho AB= AD . Trên tia Bx lấy điểm E trên tia Dy lấy điểm C sao cho BE = DC. Chứng minh rằng 2 tam giác ABC và ADE bằng nhau.
Câu 43 : Trên hình 90, các tam giác ABC và A'BC có cạnh chung BC = 3cm, CA = CA’ = 2cm, $\hat{A B C} = \hat{A' B C} = 30^{o}$ nhưng hai tam giác đó không bằng nhau.
Câu 44 : Cho đoạn thẳng AB, điểm M nằm trên đường trung trực của AB. So sánh độ dài các đoạn thẳng MA ,và MB.
Câu 45 : Tìm các tia phân giác trên hình 91

Câu 46 : Vẽ thêm tam giác A’B’C’ có : B’C’ = 4cm ; ∠B' = 60o; ∠C' = 40o. Hãy đo để kiểm nghiệm rằng AB = A’B’. Vì sao ta kết luận được ΔABC = ΔA’B’C’?
Câu 47 : Tìm các tam giác bằng nhau ở mỗi hình 94, 95, 96
Câu 48 : Vẽ tam giác ABC biết AC = 2cm, $\hat{A} = 90^{o}, \hat{C} = 60^{o}$
Câu 49 : Trên mỗi hình 98, 99 có các tam giác nào bằng nhau? Vì sao?

Câu 50 : Cho góc xOy khác gọc bẹt Ot là tia phân giác của góc đó. Qua điểm H thuộc tia Ot, kẻ đường vuông góc với tia Ot, nó cắt Ox và Oy theo thứ tự ở A và B.
Câu 51 : Trên hình 100 ta có OA = OB, góc OAC = góc OBD. Chứng minh rằng AC = BD
Câu 52 : Trên mỗi hình 101, 102, 103 có các tam giác nào bằng nhau? Vì sao?
Câu 53 : Trên hình 104 ta có AB // CD, AC // BD. Hãy chứng minh rằng AB = CD, AC = BD.

Câu 54 : Trên mỗi hình 105, 106, 107, 108 có các tam giác vuông nào bằng nhau ? Vì sao?
Câu 55 : Cho ΔABC (AB ≠ AC) tia Ax đi qua trung điểm M của BC. Kẻ BE và CF vuông góc với Ax (E, F thuộc Ax). So sánh các độ dài BE và CF.
Câu 56 : Cho tam giác ABC. Các tia phân giác của các góc B và C cắt nhau ở I. Vẽ ID ⊥ AB (D ∈ AB), IE ⊥ BC (E ∈ BC), IF ⊥ CA (F ∈ CA). Chứng minh ID = IE = IF.
Câu 57 : Cho tam giác ABC có góc A = 90o. Kẻ AH vuông góc với BC. Các tam giác AHC và BAC có AC cạnh chung, góc C là góc chung, góc AHC = góc BHC = 90o nhưng hai tam giác này không bằng nhau.

Câu 58 : Cho góc xOy khác góc bẹt. Lấy các điểm A, B thuộc tia Ox sao cho OA < OB. Lấy các điểm C, D thuộc tia Oy sao cho OC = OA, OD = OB. Gọi E là giao điểm của AD và BC. Chứng minh rằng
Câu 59 : Cho ΔABC có góc B = góc C. Tia phân giác của góc A cắt BC tại D. Chứng minh rằng
Câu 60 : Đố. Cho bốn đoạn thẳng AB, BC, CD, DA trên giấy kẻ ô vuông như ở hình 110. Hãy dùng lập luận để giải thích
Câu 61 : Tìm các tam giác cân trên hình 112. Kể tên các cạnh bên, cạnh đáy, góc ở đáy, góc ở đỉnh của các tam giác cân đó.

Câu 62 : Cho tam giác ABC cân tại A. Tia phân giác của góc A cắt BC ở D (hình 113). Hãy so sánh (ABD) ̂ = (ACD) ̂
Câu 63 : Tính số đo mỗi góc nhọn của một tam giác vuông cân
Câu 64 : Vẽ tam giác đều ABC (hình 115)
Câu 65 : Dùng thước có chia xentimet và compa vẽ tam giác ABC cân ở B có cạnh đáy bằng 3cm, cạnh bên bằng 4cm.

Câu 66 : Dùng thước có chia xentimet và compa vẽ tam giác đều ABC có cạnh bằng 3cm
Câu 67 : Trong các tam giác trên các hình 116, 117, 118 tam giác nào là tam giác cân tam giác nào là tam giác đều ? Vì sao?
Câu 68 : Cắt một tấm bìa hình tam giác cân. Hãy gấp tấm bìa đó sao cho hai cạnh bên trùng nhau để kiểm tra rằng góc ở hai đáy bằng nhau ?.
Câu 69 : Tính góc ở đỉnh của một tam giác cân biết góc ở đáy bằng 40o.

Câu 70 : Hai thanh AB và AC của vì kèo một mái nhà thường bằng nhau và thường tạo với nhau một góc bằng.
Câu 71 : Hai thanh AB và AC của vì kèo một mái nhà thường bằng nhau và thường tạo với nhau một góc bằng
Câu 72 : Cho tam giác ABC cân tại A. Lấy điểm D thuộc cạnh AC, điểm E thuộc cạnh AB sao cho AD = AE
Câu 73 : Cho góc xOy có số đo 120o điểm A thuộc tia phân giác của góc đó. Kẻ AB vuông góc với Ox, kẻ AC vuông góc với Oy. Tam giác ABC là tam giác gì ? Vì sao?

Câu 74 : Vẽ một tam giác vuông có các cạnh góc vuông bằng 3cm và 4cm. Đo độ dài cạnh huyền
Câu 75 : Lấy giấy trắng cắt tám tam giác vuông bằng nhau. Trong mỗi tam giác vuông đó, ta gọi độ dài các cạnh góc vuông là a và b, gọi độ dài cạnh huyền là c. Cắt hai tấm bìa hình vuông có cạnh bằng a+b
Câu 76 : Tìm độ dài x trên các hình 124, 125
Câu 77 : Tìm độ dài x trên hình 127.

Câu 78 : Đoạn lên dốc từ C đến A dài 8,5m, độ dài CB bằng 7,5m. Tính chiều cao AB.
Câu 79 : Tính chiều cao của bức tường, biết rằng chiều dài của thang là 4m và chân thang cách tường 1m.
Câu 80 : Tam giác nào là tam giác vuông trong các tam giác có độ dài ba cạnh như sau.
Câu 81 : Đố. Trong lúc anh Nam dựng tủ cho đứng thẳng, tủ có bị vướng vào trần nhà không ?.

Câu 82 : Bạn Tâm muốn đóng một nẹp chéo AC để chiếc khung hình chữ nhật ABCD được vững hơn. Tính độ dài AC, biết rằng AD = 48cm, CD = 36cm.
Câu 83 : Cho tam giác nhọn ABC. Kẻ AH vuông góc với BC. Cho biết AB = 13cm, AH = 12cm, HC = 16cm. Tính độ dài AC, BC.
Câu 84 : Trên giấy kẻ ô vuông (độ dài cạnh của ô vuông bằng 1) cho tam giác ABC như hình 135. Tính độ dài mỗi cạnh của tam giác.
Câu 85 : Đố. Người ta buộc con cún bằng sợi dây có một đầu dây buộc tại điểm O làm cho con Cún cách điểm O nhiều nhất 9m. Con Cún có thể tới các vị trí A, B, C, D để canh giữ mảnh vườn hình chữ nhật ABCD hay không ?

Câu 86 : Trên mỗi hình 143, 144, 145 có các tam giác vuông nào bằng nhau ? Vì sao ?
Câu 87 : Cho tam giác ABC cân tại A. Kẻ AH vuông góc với BC (hình 147). Chứng minh rằng ΔAHB =ΔAHC (giải bằng 2 cách)
Câu 88 : Cho tam giác ABC cân tại A. Kẻ AH vuông góc với BC. Chứng minh rằng
Câu 89 : Các tam giác vuông ABC và DEF có góc A = góc D = 90o, AC = DF. Hãy bổ sung thêm một điều kiện bằng nhau để ΔABC = ΔDEF

Câu 90 : Cho ΔABC cân ở A (∠A < 90o). Vẽ BH ⊥ AC (H ∈ AC), CK ⊥ AB (K ∈ AB).
Câu 91 : Cho ΔABC cân ở A (∠A < 90o). Vẽ BH ⊥ AC (H ∈ AC), CK ⊥ AB (K ∈ AB)
Câu 92 : Tìm các tam giác bằng nhau trên hình 148.
Câu 93 : Phát biểu định lí về tổng ba góc của một tam giác, tính chất góc ngoài của tam giác.

Câu 94 : Phát biểu ba trường hợp bằng nhau của hai tam giác.
Câu 95 : Phát biểu các trường hợp bằng nhau của hai tam giác vuông.
Câu 96 : Phát biểu định nghĩa tam giác cân, tính chất về góc của tam giác cân. Nêu các cách chứng minh một tam giác là tam giác cân.
Câu 97 : Phát biểu định nghĩa tam giác đều, tính chất về góc của tam giác đều. Nêu các cách chứng minh một tam giác là tam giác đều.

Câu 98 : Phát biểu định lí Py – ta – go (thuận và đảo).
Câu 99 : Các tính chất, sau đây được suy ra trực tiếp từ định lí nào ?
Câu 100 : Các tính chất, sau đây được suy ra trực tiếp từ định lí nào ?
Câu 101 : Cho điểm A nằm ngoài đường thẳng a. Vẽ cung tròn tâm A cắt đường thẳng a ở B và C. Vẽ các cung tròn tâm B và tâm C có cùng bán kính sao cho chúng cắt nhau tại một điểm khác A, gọi điểm đó là D. Hãy giải thích vì sao AD vuông góc với đường thẳng a.

Câu 102 : Cho tam giác ABC cân tại A. Trên tia đối của tia BC lấy điểm M trên tia đối của tia CB lấy điểm N sao cho BM = CN.
Câu 103 : Cho tam giác ABC cân tại A. Trên tia đối của tia BC lấy điểm M trên tia đối của tia CB lấy điểm N sao cho BM = CN
Câu 104 : Tam giác ABC trên giấy kẻ ô vuông là tam giác gì.
Câu 105 : Đố vui: Dũng đố Cường dùng 12 que diêm bằng nhau để sắp xếp thành.

Câu 106 : Đố vui: Dũng đố Cường dùng 12 que diêm bằng nhau để sắp xếp thành.
Câu 107 : Đố. Trên hình 152, một cầu trượt có đường lên BA dài 5m, độ cao AH = 3m, độ dài BC = 10m, CD = 2m. Bạn Mai nói rằng đường trượt tổng cộng ACD gập hơn hai lần đường lên BA. Bạn Vân nói rằng điều đó không đúng ? Ai đúng ai sai.