- Dấu của tam thức bậc hai và ứng dụng - có lời giải chi tiết

Câu 1 : Tìm x thuộc miền nào để \(f\left( x \right) = {x^2} - 5x + 6 > 0\).

A \(\left( { - \infty ;2} \right) \cup \left( {3; + \infty } \right)\)

B \(\left( { - \infty ;2} \right) \cup \left( {5; + \infty } \right)\)

C \(\left( {2;3} \right)\)

D \(\left( {3; + \infty } \right)\)

Câu 2 : Tìm x thuộc miền nào để \(f\left( x \right) = - {x^2} + 4x - 3 > 0\).

A \(\left( { - \infty ;1} \right) \cup \left( {3; + \infty } \right)\)

B \(\left( { - \infty ;2} \right) \cup \left( {4; + \infty } \right)\)

C \(\left( {1;3} \right)\)

D \(\left( {3; + \infty } \right)\)

Câu 3 : Với giá trị nào của m thì tam thức \(f\left( x \right) = (m + 2){x^2} + 2(m + 2)x + m + 3\) luôn dương?

A \(m \le - 2\)

B \(m \ge 8\)

C \(m \ge - 2\)

D \(m = - 2\)

Câu 4 : Để \(A = \frac{{{x^2} - 6x + 8}}{{x - 1}} \le 0\) thì x thuộc:

A \(\left( { - \infty ;2} \right) \cup \left( {4; + \infty } \right)\)

B \(\left[ {1;2} \right) \cup \left( {4; + \infty } \right)\)

C \(\left( {2;3} \right)\)

D \(\left( { - \infty ;1} \right) \cup \left[ {2;4} \right]\)

Câu 5 : Cho \(f(x) = m{x^2} - 2(m - 2)x + m - 3\) . Tìm m để \(f\left( x \right) \le 0\forall x \in R\)

A \(m \le - 2\)

B \(m = 0\)

C \(m \ge - 2\)

D Không tồn tại \(m.\)

Câu 6 : Cho bất phương trình \({x^2} + 4x + 3 + m \le 0\) . Với giá trị nào của \(m\) thì bất phương trình vô nghiệm:

A \(m \le - 1\)

B \(m = 0\)

C \(m > 1\)

D Không tồn tại \(m.\)

Câu 7 : Cho bất phương trình \({x^2} + 4x + 3 + m \le 0\) . Với giá trị nào của m thì bất phương trình có nghiệm là một đoạn có độ dài bằng 2:

A \(m = 1\)

B \(m = 0\)

C \(m = 3\)

D \(m = - 3\)

Câu 8 : Cho bất phương trình: \({x^2} - \left( {4a + 3} \right)x + 3{a^2} + 9a < 0.\) Để bất phương trình nghiệm đúng \(\forall x \in \left[ {1;3} \right]\), điều kiện của \(a\) là:

A \(0 \le a \le \frac{1}{3}\)

B \(\frac{1}{3} \le a \le \frac{2}{3}\)

C \(\frac{2}{3} \le a \le 1\)

D \(1 \le a \le \frac{3}{2}\)

Câu 9 : Cho bất phương trình: \({x^2} + mx + {m^2} + 6m < 0\) .Để bất phương trình nghiệm đúng \(\forall x \in \left( {1;2} \right)\) thì giá trị nguyên nhỏ nhất của \(m\) là:

A \(m = - 7\)

B \(m = - 6\)

C \(m = 3\)

D \(m = - 3\)

Câu 10 : Giá trị nhỏ nhất của a để phương trình \({x^2} - 6ax + 9{a^2} - 2a + 2 = 0\) có hai nghiệm lớn hơn 3 là:

A \(a = 1\)

B \(a = 2\)

C \(a = 3\)

D \(a = 4\)

- Dấu của tam thức bậc hai và ứng dụng - có lời gi...