Đề thi HK1 Toán 8 - Trường Chuyên Amsterdam - Hà Nội - Năm 2017 - 2018 (có giải chi tiết).

Câu 1 : Cho biểu thức \(P = \left( {\frac{1}{{x - 2}} - \frac{{{x^2}}}{{8 - {x^3}}}.\frac{{{x^2} + 2x + 4}}{{x + 2}}} \right):\frac{1}{{{x^2} - 4}}\)a) Tìm điều kiện của x để P có nghĩa và rút gọn P.b) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P.c) Tìm các số nguyên x để \(P \vdots \left( {{x^2} + 1} \right)\).

A \(\begin{array}{l}a)\,\,x \ne \pm 2\,;\,\,\,\,P = {x^2} + x + 2\\b)\,\,\min P = \frac{7}{4}\\c)\,\,x = - 1\end{array}\)

B \(\begin{array}{l}a)\,\,x \ne \pm 2\,;\,\,\,\,P = {x^2} + x + 2\\b)\,\,\min P = - \frac{1}{2}\\c)\,\,x = 1\end{array}\)

C \(\begin{array}{l}a)\,\,x \ne 2\,;\,\,\,\,P = {x^2} - x + 2\\b)\,\,\min P = \frac{7}{4}\\c)\,\,x = 1\end{array}\)

D \(\begin{array}{l}a)\,\,x \ne 2\,;\,\,\,\,P = {x^2} - x + 2\\b)\,\,\min P = - \frac{1}{2}\\c)\,\,x = - 1\end{array}\)

Câu 2 : Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:\(A\left( x \right) = 2{x^2} + x - 3\)\(B\left( {a;b;c} \right) = \left( {a + b} \right)\left( {b + c} \right)\left( {c + a} \right) + abc\)

A \(\begin{array}{l}A\left( x \right) = \left( {2x + 3} \right)\left( {x - 1} \right)\\B\left( {a;\,b;\,c} \right) = \left( {a + b + c} \right)\left( {ab + bc + ca} \right)\end{array}\)

B \(\begin{array}{l}A\left( x \right) = \left( {2x - 3} \right)\left( {x + 1} \right)\\B\left( {a;\,b;\,c} \right) = \left( {a + b + c} \right)\left( {2ab + bc + ca} \right)\end{array}\)

C \(\begin{array}{l}A\left( x \right) = \left( {2x + 3} \right)\left( {x - 1} \right)\\B\left( {a;\,b;\,c} \right) = \left( {a + b + c} \right)\left( {ab + bc + 2ca} \right)\end{array}\)

D \(\begin{array}{l}A\left( x \right) = \left( {2x - 3} \right)\left( {x + 1} \right)\\B\left( {a;\,b;\,c} \right) = \left( {a + b + c} \right)\left( {ab + 2bc + ca} \right)\end{array}\)

Câu 3 : Cho hình thoi ABCD có góc D bằng \({60^o}\). Gọi E, H, G, F lần lượt là trung điểm của AB, BC, CD và DA.a) Chứng minh tứ giác EFGH là hình chữ nhật.b) Cho AG cắt HF tại J. Chứng minh rằng \(HF = 4FJ\).c) Gọi I là trung điểm của FJ và P là giao điểm của EH và DB. Chứng minh IG vuông góc với IP.d) Cho \(AB = 2cm\). Tính độ dài IP.

Câu 4 : a) Cho ba số a, b, c thỏa mãn \(\left( {a + b + c} \right)\left( {ab + bc + ca} \right) = 2017\) và \(abc = 2017\).Tính giá trị của biểu thức \(P = \left( {{b^2}c + 2017} \right)\left( {{c^2}a + 2017} \right)\left( {{a^2}b + 2017} \right)\).b) (Dành riêng cho lớp 8A) Tìm các số tự nhiên x, n sao cho số \(p = {x^4} + {2^{4n + 2}}\) là một số nguyên tố.

A \(\begin{array}{l}a)\,\,P = 1\\b)\,\,n = 1\,;\,\,\,x = 0\end{array}\)

B \(\begin{array}{l}a)\,\,P = 2\\b)\,\,n = 0\,;\,\,\,x = 2\end{array}\)

C \(\begin{array}{l}a)\,\,P = 3\\b)\,\,n = 1\,;\,\,\,x = 2\end{array}\)

D \(\begin{array}{l}a)\,\,P = 0\\b)\,\,n = 0\,;\,\,\,x = 1\end{array}\)

Đề thi HK1 Toán 8 - Trường Chuyên Amsterdam - Hà N...