Chủ đề: Định lý Talet trong tam giác và một số hệ quả quan trọng

Hướng dẫn giải

Chủ đề: Định lý Talet trong tam giác và một số hệ quả quan trọng

Định lý Talet là một trong những định lý hình học rất quan trọng và có tính ứng dụng cao trong giải bài tập chứng minh. Để nắm chắc được định lý nền tảng quan trọng này, cunghocvui xin được giới thiệu với các bạn về định lý sau!

I. Định nghĩa Talet trong tam giác

Nội dung của Đinh lí Talet như sau: Một đường thẳng cho trước lần lượt cắt hai cạnh của tam giác và song song với đường thẳng còn lại thì ta có các cặp tỷ tương ứng với các điểm giao đó.

Công thức:

Cho tam giác ABC - đường thẳng đi qua tam giác và song song với BC, cắt hai cạnh AB và AC lần lượt tại D và E, áp dụng nội dung định lí Talet ta có công thức tỷ lệ:

\({\displaystyle {\frac {\mbox{AD}}{\mbox{AB}}}={\frac {\mbox{AE}}{\mbox{AC}}}}\) và \({\displaystyle {\frac {\mbox{AD}}{\mbox{DB}}}={\frac {\mbox{AE}}{\mbox{EC}}}}\) và \({\displaystyle {\frac {\mbox{DB}}{\mbox{AB}}}={\frac {\mbox{EC}}{\mbox{AC}}}}.\)

Mới nhất:

• Tính chất đường phân giác của tam giác
•  Hai tam giác đồng dạng

II. Định lý Talet đảo trong tam giác

Chiều ngược lại của định lý Talet được phát biểu như sau: Nếu một đường cắt hai cạnh bất kỳ của một tam giác và tạo nên các cặp tỷ lệ tương ứng tại các giao điểm đó thì đường đó song song với cạnh còn lại của tam giác.

Tại tam giác ABC cho trước, cho đường thẳng cắt hai cạnh AB và AC lần lượt tại D và E sao cho:

\( {\displaystyle {\frac {\mbox{AD}}{\mbox{AB}}}={\frac {\mbox{AE}}{\mbox{AC}}}}\) hoặc \({\displaystyle {\frac {\mbox{AD}}{\mbox{DB}}}={\frac {\mbox{AE}}{\mbox{EC}}}} \)hoặc \({\displaystyle {\frac {\mbox{DB}}{\mbox{AB}}}={\frac {\mbox{EC}}{\mbox{AC}}}}\), như vậy theo định lí Talet đảo, ta có được: DE//BC.

Xem thêm: Định lí TaLet trong tam giác

III. Các hệ quả của định lý Talet

• Hệ quả 1

Nếu một đường thẳng cắt hia cạnh của một tam giác bất kì và đường đó còn song song với đường còn lại thì với các giao điểm đó sẽ cho ta những cặp tỷ lệ bằng nhau.

• Hệ quả 2

Nếu đường thẳng mà cắt hai cạnh bất kì của một tam giác nào đó và đường thẳng đó còn song song với cạnh còn lại sẽ tạo ra một tam giác mới đồng dạng với tam giác ban đầu.

• Hệ quả 3 - Talet mở rộng

Được phát biểu như sau: Ba đường thẳng đồng quy với các cặp đoạn thẳng tỉ lệ thì chắn trên hai đường thẳng song song với nhau.

IV. Bài tập áp dụng

Bài 1:

Bài 2:

Cảm ơn sự đón đọc của các bạn, chúc các bạn thành công!