Đăng ký

Bất đẳng thức Bunhiacopxki

Hướng dẫn giải

   Với a,b,x,y là các số thực, ta có các bất đẳng thức sau: 

  • \((ax + by)^2 \le (a^2 + b^2)(x^2 + y^2)\)       (Dấu bằng xảy ra khi \(\dfrac{x}{a}= \dfrac{y}{b}\))
  • \(\dfrac{(a+b)^2}{x+y} \le \dfrac{a^2}{x}+\dfrac{b^2}{y}\)                        (x,y > 0, a,b là số thực)

  Mở rộng với bộ 3 số a,b,c và x,y,z ta có: 

  • \((ax+by+cz)^2 \le (a^2 +b^2+c^2)(x^2+y^2+z^2)\)   (Dấu bằng xảy ra khi \(\dfrac{x}{a}= \dfrac{y}{b}= \dfrac{z}{c}\))
  • \(\dfrac{(a+b+c)^2}{x+y+z} \le \dfrac{a^2}{x}+\dfrac{b^2}{y}+\dfrac{c^2}{z}\)                             (x,y,z >0, a,b là số thực)

Tham khảo Công Thức tính nhanh và các Mẹo toán siêu chất >>>> Công thức tính nhanh Toán 12

Xem thêm