Bài 12: Ước chung và Ước chung lớn nhất toán 6 Cánh Diều

Cùng CungHocVui theo dõi hướng dẫn giải bài tập trong  Bài 12: Ước chung và Ước chung lớn nhất trang 47,48,49,50,51 Sách toán lớp 6 cánh diều tập 1.

Phần trả lời câu hỏi mục I, II, III sgk trang 48,49,50

Câu hỏi 1 trang 48 sgk toán lớp 6 tập 1 Cánh Diều

Số 8 là ước chung của 24 và 56 vì 8 vừa là ước của 24 vừa là ước của 56

Số 8 không phải là ước chung của 18 và 48 vì 8 là ước của 48 nhưng không là ước của 18

Câu hỏi 2 trang 48 sgk toán lớp 6 tập 1 Cánh Diều

Số 7 là ước chung của 14, 49, 63 vì 7 đều là ước của ba số 14, 49, 63

Câu hỏi 3 trang 49 sgk toán lớp 6 tập 1 Cánh Diều

Vì ước chung của a và b đều là ước của ƯCLN(a,b)= 80

nên tất cả các số có hai chữ số là ước chung của a và b là : 10,16,20,40,80

Câu hỏi 4 sách toán lớp 6 cánh diều trang 50 bài Ước chung, ước chung lớn nhất

Ta có 126 = 2 . \(3^2\) . 7

          162 = 2 . \(3^4\)

Thừa số nguyên tố chung của 126 và 162 là 2 và 3

Số mũ nhỏ nhất của 2 là 1. Số mũ nhỏ nhất của 3 là 2

Vậy ƯCLN(126,162) = 2 . \(3^2\) = 18

Câu hỏi 5 sách toán lớp 6 Cánh Diều trang 50

Hai số 24 và 35 có nguyên tố cùng nhau vì ƯCLN(24, 35) = 1 

Phần bài tập Ước chung và ước chung lớn nhất toán lớp 6 Cánh Diều trang 51

Bài 1 trang 52 sgk toán lớp 6 tập 1 Cánh Diều

1 là ước chung của hai số tự nhiên bất kì. Vì tất cả các số tự nhiên đều có ước là 1 và chính nó.

Bài 2 trang 52 sgk toán lớp 6 tập 1 Cánh Diều

Dựa vào hình trên ta có:

ƯC( 440, 495) = { 1; 5; 11; 55 }

ƯCLN( 440, 495) = 55

Bài 3 trang 52 sgk toán lớp 6 tập 1 Cánh Diều

Tìm UCLN của từng cặp số trong 3 cặp số sau:

a, 31, 32 và 34

ƯCLN(31,22) = 1

ƯCLN(22,34) = 2

ƯCLN(31,34) = 1

b. 105, 108 và 135

ƯCLN(105,128) = 1

ƯCLN(128,135) = 1

ƯCLN(105,135) = 15

Bài 4 trang 52 sgk toán lớp 6 tập 1 Cánh Diều

Tìm ƯCLN (126, 150) sau đó tìm tất cả ước chung của 126 và 150

Ta có 126 = 2 . \(3^2\) . 7

          150 = 2 . 3 . \(5^2\)

Thừa số nguyên tố chung của 126 và 150 là 2 và 3

Số mũ nhỏ nhất của 2 là 1 ,số mũ nhỏ nhất của 3 là 1

Vậy ƯCLN( 126, 150) = 2 .3 = 6

=> ƯC (126,150) = { 1; 2; 3; 6 }

Bài 5 trang 52 sgk toán lớp 6 tập 1 Cánh Diều

Rút các phân số về phân số tối gia

+) \({60 \over 72}\) =  \({5 \over 6}\)

Ta có 60 = \(2^2\) . 3 . 5

             72 = \(2^ 3 . 3^ 2\)

ƯCLN ( 60,72) = 22\(2^2\) . 3 = 12

=> \({60 \over 72}\) = \({60 : 12 \over 72 : 12}\) = \({5 \over 6}\)

 

+)  \({70 \over 95}\)= \({14 \over 19}\)

Ta có 70 = 2 . 5 . 7

          95 = 5 . 19 

ƯCLN (70, 95) = 5

=> \({70 \over 95}\) = \({70 : 5 \over 95 : 5}\) = \({14 \over 19}\)

 

+)\( {150 \over 360}\) = \( {5 \over 12}\)

Ta có 150 = 2 . 3. \(5^2 \)

          360 = \(2^3 . 3^2\) . 5

ƯCLN (150, 360) = 2 . 3 . 5 = 30

=> \( {150 \over 360}\) = \( {150 : 30 \over 360 : 30}\) = \( {5 \over 12}\)

 

Bài 6 trang 52 sgk toán lớp 6 tập 1 Cánh Diều

 Phân số  \({4 \over 9}\) bằng các phân số \({48 \over 108}\) ; \({80 \over 180}\)

Vì:

+) Phân số \({48 \over 108}\) : ƯCLN(48, 108) = 12 -> \({48 \over 108}\) = \( {48 : 12 \over 108 : 12}\)= \({4 \over 9}\)

+)  Phân số \({80 \over 180}\): ƯCLN(80, 180) = 20 -> \({80 \over 180}\) = \({80 : 20 \over 180 : 20}\) = \({4 \over 9}\)

Bài 7 trang 52 sgk toán lớp 6 tập 1 Cánh Diều

Đề bài: 

Một nhóm gồm 24 bạn nữ và 30 bạn nam tham gia một số trò chơi. Có thể chia các bạn thành nhiều nhất bao nhiêu đội chơi sao cho số bạn nam cũng như số bạn nữ được chia đều vào các đội?

Bài giải:

Đặt a là số đội được chia

Ta có a là ước chung lớn nhất của 24 và 36

ƯC(24, 30) = { 1; 2; 3; 6 }

=> ƯCLN(24, 30) = 6

Vậy có thể chia các bạn nhiều nhất thành 6 đội

Bài 8 trang 52 sgk toán lớp 6 tập 1 Cánh Diều

Đề bài: 

Một khu đất có dạng hình chữ nhật với chiều dài 48m, chiều rộng 42m. Người ta muốn chia khu đất ấy thành những mảnh hình vuông bằng nhau (với độ dài cạnh, đo theo đơn vị mét là số tự nhiên) để trồng các loại rau. Có thể chia được bằng bao nhiêu cách? Với cách chia nào thì diện tích của mảnh đất hình vuông là lớn nhất và bằng bao nhiêu?

Bài giải: 

Đặt : x là số cách chia mảnh đất thành các mảnh hình vuông bằng nhau

        y là độ dài cạnh của mảnh đất hình vuông được chia theo cách chia lớn nhất

Khi đó: x là số ước chung của 48 và 42

            y là ước chung lớn nhất của 48 và 42

Ta có: ƯC(42,48) = {1, 2, 3, 6}

=> ƯCLN(42, 48) = 6

Vậy:

Số cách chia thành những mảnh hình vuông bằng nhau là 4 cách

Với cách chia độ dài là 6m thì diện tích của mảnh đất hình vuông là lớn nhất là: S = 6. 6  = 36 m2