Bài tập ôn tập Toán 7 Chương 1: Số hữu tỉ. Số thực...

Câu 1 : Nêu các bước để biểu diễn số hữu tỉ $\frac{3}{2}$ trên trục số. Từ đó, biểu diễn số hữu tỉ $- \frac{5}{2}$ trên trục số đó

Câu 2 : Viết 3 đại diện của mỗi số hữu tỉ sau rồi nêu dạng tổng quát của nó.
Câu 3 : Sử dụng tính chất hãy xem các phân số sau đây có bằng nhau không?
Câu 4 : Hãy so sánh hai số hữu tỉ
Câu 5 : Cho $x = \frac{a}{m}; y = \frac{b}{m}$ . Biết a, b, m thuộc Z, m > 0 và x < y. Hãy chứng tỏ rằng $x < \frac{a + b}{2 m} < y$

Câu 6 : Cho a, b thuộc Z và b > 0. So sánh hai số hữu tỉ $\frac{a}{b}$ và $\frac{a + 1}{b + 1}$
Câu 7 : So sánh các số hữu tỉ
Câu 8 : Sắp xếp các số hữu tỉ sau đây theo thứ tự tăng dần
Câu 9 : Chứng minh rằng: Với mọi b > 0, ta có:

Câu 10 : Viết 3 đại diện của mỗi số hữu tỉ sau rồi nêu dạng tổng quát của nó
Câu 11 : Cho hai số hữu tỉ $x = \frac{2 a + 7}{5}$ và $y = \frac{3 b - 8}{- 5}$ . Với giá trị nào của a, b thì
Câu 12 : So sánh hai số hữu tỉ $\frac{a}{b} (a, b \in ℤ, b \neq 0)$ với số 0, biết:
Câu 13 : Cho a, b thuộc Z, b > 0. So sánh hai số hữu tỉ $\frac{a}{b}$ và $\frac{a + 2005}{b + 2005}$

Câu 14 : Tìm x thuộc Q, biết rằng x là số âm lớn nhất được viết bởi ba số 1
Câu 15 : Hãy thực hiện các phép tính
Câu 16 : Tính giá trị của biểu thức $A = (6 - \frac{2}{3} + \frac{1}{2}) - (5 + \frac{5}{3} - \frac{3}{2}) - (3 - \frac{7}{3} + \frac{5}{2})$
Câu 17 : Tìm [x] biết:

Câu 18 : Tìm giá trị lớn nhất (hoặc giá trị nhỏ nhất) của biểu thức $A = {(x + \frac{2}{3})}^{2} + \frac{1}{2}$ với $x \in ℚ$
Câu 19 : Tìm giá trị lớn nhất (hoặc giá trị nhỏ nhất) của biểu thức $A = \frac{2}{{(x - \frac{1}{2})}^{2} + 2}$ với $x \in ℚ$
Câu 20 : Viết số hữu tỷ $\frac{5}{12}$ dưới các dạng sau đây
Câu 21 : Tính tổng $S = \frac{1}{1.2} + \frac{1}{2.3} + ... + \frac{1}{999.1000}$

Câu 22 : Tính giá trị của biểu thức $A = \frac{- 5}{7} + \frac{7}{- 5} + \frac{4}{7} + \frac{7}{4}$
Câu 23 : Tính giá trị của biểu thức $B = \frac{2}{- 5} + \frac{- 3}{7} + \frac{- 7}{10} + \frac{3}{- 8}$
Câu 24 : Tính giá trị của biểu thức $C = \frac{- 5}{7} + \frac{2}{- 7} + \frac{4}{- 9} + \frac{4}{9}$
Câu 25 : Tính giá trị của biểu thức $D = (3 - \frac{3}{4} + \frac{2}{3}) - (2 + \frac{4}{3} - \frac{3}{2}) - (1 - \frac{7}{3} - \frac{9}{2})$

Câu 26 : Tính giá trị của biểu thức $A = 1 \frac{1}{8} - \frac{8}{9} + \frac{3}{25} + \frac{1}{4} - \frac{5}{16} + \frac{19}{25} - \frac{1}{9} + \frac{2}{25} - \frac{1}{81}$
Câu 27 : Tính giá trị của biểu thức $B = \frac{- 1}{3} - \frac{8}{35} + \frac{- 2}{9} - \frac{1}{135} + \frac{4}{5} + \frac{- 4}{9} + \frac{3}{7}$
Câu 28 : Điền số nguyên thích hợp vào ô trống: $\frac{1}{2} - (\frac{1}{3} + \frac{1}{4}) < < \frac{1}{48} - (\frac{1}{16} - \frac{1}{6})$
Câu 29 : Viết số hữu tỉ $\frac{7}{20}$ dưới các dạng sau đây:

Câu 30 : Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: $A = {(x - \frac{1}{5})}^{2} + \frac{11}{12}$
Câu 31 : Tính giá trị lớn nhất của biểu thức: $B = - {(x + \frac{18}{1273})}^{2} - \frac{183}{121}$
Câu 32 : Tính giá trị lớn nhất của biểu thức: $C = \frac{4}{{(x + \frac{1}{3})}^{2} + 5}$
Câu 33 : Tính giá trị lớn nhất của biểu thức: $D = \frac{15}{{(x - 8)}^{2} - 4}$

Câu 34 : Tính nhanh giá trị của các biểu thức $A = \frac{0, 75 + 0, 6 + \frac{3}{7} + \frac{9}{24}}{2, 75 + 2, 2 + \frac{11}{7} + \frac{33}{24}}$
Câu 35 : Tính giá trị của biểu thức $A = \frac{- 3}{4} . \frac{12}{- 5} . (- \frac{25}{6})$
Câu 36 : Tính giá trị của biểu thức $B = (- 2) . \frac{- 38}{21} . \frac{- 7}{4} . (- \frac{3}{8})$
Câu 37 : Tính giá trị của biểu thức $A = (\frac{11}{12} : \frac{33}{16}) . \frac{3}{5}$

Câu 38 : Tính giá trị của biểu thức $B = \frac{7}{23} . (- \frac{8}{6} - \frac{45}{18})$
Câu 39 : Tính giá trị của biểu thức: $A = (\frac{- 2}{3} + \frac{3}{7}) : \frac{4}{5} + (\frac{- 1}{3} + \frac{4}{7}) : \frac{4}{5}$
Câu 40 : Tính giá trị của biểu thức: $B = \frac{5}{9} : (\frac{1}{11} - \frac{5}{22}) + \frac{5}{9} : (\frac{1}{15} - \frac{2}{3})$
Câu 41 : Cho biểu thức $A = \frac{2 x - 3}{5 x + 1}$ . Tìm các giá trị của x để:

Câu 42 : Tìm hai số x, y sao cho $x + y = x y = \frac{x}{y}$ , với $y \neq 0$
Câu 43 : Cho x, y thuộc Q. Chứng minh rằng – (x.y) = (−x). y = x. (−y)
Câu 44 : Tính nhanh giá trị của biểu thức $A = \frac{0, 75 + 0, 6 - \frac{3}{7} - \frac{3}{13}}{2, 75 + 2, 2 - \frac{11}{7} - \frac{11}{13}}$
Câu 45 : Cho $x, y \in Q$ với $x \neq 0, y \neq 0$ . Chứng minh rằng:

Câu 46 : Tính giá trị của biểu thức $A = (\frac{- 8}{19}) . (\frac{25}{34}) . (\frac{- 17}{5}) . (\frac{19}{- 27})$
Câu 47 : Tính giá trị của biểu thức $B = (\frac{- 12}{35}) . (\frac{- 21}{15}) . (\frac{25}{9})$
Câu 48 : Tìm các số nguyên x thỏa mãn $2 \frac{3}{11} .1 \frac{1}{12} . (- 2, 2) < x < (0, 4 - \frac{4}{5}) (\frac{3}{4} - 0, 2)$
Câu 49 : Tìm các giá trị của x để biểu thức sau nhận giá trị dương $A = x^{2} + 6$

Câu 50 : Tìm các giá trị của x để biểu thức sau nhận giá trị dương $B = (5 - x) (x + 8)$
Câu 51 : Tìm các giá trị của x để biểu thức sau nhận giá trị dương $C = \frac{(x - 1) (x - 2)}{(x - 3)}$
Câu 52 : Cho biểu thức $A = \frac{5 x + 4}{3 x - 1}$ . Tìm các giá trị của x để
Câu 53 : Tìm x biết.

Câu 54 : Tìm x, y, z biết: $|x - \frac{1}{2}| + |y + \frac{3}{2}| + |x + y - z - \frac{1}{2}| = 0$
Câu 55 : Tìm x, y, z biết: $|1 - x| + |y - \frac{2}{3}| + |x + z| \leq 0$
Câu 56 : Chứng minh rằng với mọi x, y thuộc Q, ta có:
Câu 57 : Tìm |x| biết

Câu 58 : Tìm x, y, z biết: $|\frac{1}{4} - x| + | x - y + z | + |\frac{2}{3} + y| = 0$
Câu 59 : Tìm x, y, z biết: $|\frac{15}{32} - x| + |\frac{4}{25} - y| + |z - \frac{14}{31}| < 0$
Câu 60 : Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức $A = | x - 5 | - | x - 7 |$
Câu 61 : Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $B = | 125 - x | + | x - 65 |$

Câu 62 : Tính giá trị của biểu thức: $A = 2^{2} - (- 3^{2})^{3} + 4^{- 2} . 16 - 2 . 5^{2}$
Câu 63 : Tính giá trị của biểu thức: $B = (2^{3} : \frac{1}{2}) . \frac{1}{8} + 3^{- 2} . 9 - 7 . {(\frac{14}{25})}^{0} + 5$
Câu 64 : Tìm tất cả các số nguyên n thỏa mãn các đẳng thức sau:
Câu 65 : Tìm các số tự nhiên n, biết:

Câu 66 : Tính các giá trị của biểu thức:
Câu 67 : Thay tỉ số giữa các số hữu tỉ bằng tỉ số giữa các số nguyên
Câu 68 : Tìm các tỉ số bằng nhau trong các tỉ số sau đây rồi lập các tỉ lệ thức:
Câu 69 : Tìm x trong các tỉ lệ thức sau:

Câu 70 : Tìm hai số x, y biết rằng:
Câu 71 : Cho tam giác ABC có chu vi bằng 22cm và các cạnh a, b, c của tam giác tỉ lệ với các số 2, 4, 5. Tính độ dài các cạnh của tam giác
Câu 72 : Tìm ba số x, y, z, biết rằng $\frac{x}{2} = \frac{y}{3} = \frac{z}{4}$ và $x + 2 y - 3 z = - 20$
Câu 73 : Tìm ba số x, y, z biết rằng $\frac{x}{2} = \frac{y}{3}, \frac{y}{5} = \frac{z}{4}$ và $x - y + z = - 49$

Câu 74 : Bốn lớp 7A, 7B, 7C, 7D nhận chăm sóc một mảnh vườn có diện tích $450 m^{2}$ . Trong đó, lớp 7A nhận chăm sóc 20% diện tích, lớp 7B nhận chăm sóc $\frac{1}{3}$ diện tích còn lại. Sau khi hai lớp trên nhận phần vườn còn lại được chia cho hai lớp 7C và 7D với tỉ lệ $\frac{2}{3}$ . Tính diện tích vườn giao cho mỗi lớp.
Câu 75 : Chứng minh rằng tỉ lệ thức $\frac{a}{b} = \frac{c}{d}$ ( $a - b \neq 0$ và $c - d \neq 0$ ) ta có thể suy ra tỉ lệ thức $\frac{a + b}{a - b} = \frac{c + d}{c - d}$
Câu 76 : Tìm các số a, b, c biết:
Câu 77 : Năm lớp 7A, 7B, 7C, 7D, 7E nhận chăm sóc một mảnh vườn có diện tích $500 m^{2}$ . Trong đó, lớp 7A nhận chăm sóc 25% diện tích, lớp 7B nhận chăm sóc $\frac{1}{3}$ diện tích còn lại. Sau khi hai lớp trên nhận, phần vườn còn lại được chia cho ba lớp 7C, 7D, 7E với tỉ lệ $\frac{3}{2} : \frac{9}{5} : \frac{17}{10}$ . Tính diện tích vườn giao cho mỗi lớp.

Câu 78 : Chứng minh rằng tỉ lệ thức $\frac{a}{b} = \frac{c}{d}$ ( $c + d \neq 0$ và $x - d \neq 0$ ) ta có thể suy ra tỉ lệ thức $\frac{a + b}{c + d} = \frac{a - b}{c - d}$
Câu 79 : Chứng minh rằng nếu:
Câu 80 : Tìm một số có ba chữ số. Biết số đó chia hết cho 6 và các chữ số của nó tỉ lệ với 1, 2, 5
Câu 81 : Cho tam giác ABC có số đo các góc lần lượt tỉ lệ với 1, 2, 3. Tính số đo các góc của tam giác ABC

Câu 82 : Viết các phân số sau dưới dạng số thập phân $\frac{1}{9}; \frac{12}{99}; \frac{123}{999}; \frac{1234}{9999}$
Câu 83 : Tính giá trị của phép tính: 8,673 : 5,829
Câu 84 : Viết các phân số sau dưới dạng số thập phân $\frac{1}{99}; \frac{1}{999}; \frac{1}{9999}$
Câu 85 : Viết các phân số sau dưới dạng số thập phân $\frac{4}{9}; \frac{13}{99}; \frac{41}{999}; \frac{97}{9999}$

Câu 86 : Viết các phân số sau dưới dạng số thập phân $\frac{- 8}{9}; \frac{1}{125}; \frac{3}{80}; \frac{- 4}{15}; \frac{5}{27}; \frac{13}{14}$
Câu 87 : Viết số thập phân sau dưới dạng phân số tối giản
Câu 88 : Tính đến hết học kỳ I, điểm toán của bạn Hoa như sau:
Câu 89 : Tìm căn bậc hai của các số sau:

Câu 90 : So sánh hai số
Câu 91 : Tìm x biết: $x^{2} + 5 x + 6 = 3 x + 34 + 2 x - 9$
Câu 92 : Tìm x biết: $2 \sqrt{x} + 8 x + 5 = 5 x - 4 + 3 x + 19$
Câu 93 : Tìm x biết: $5 \sqrt{x} + 2 x - 8 = 5 x + 4 - 3 x - 19$