Đề thi giữa HK2 môn Toán 10 năm 2021 - Trường THPT Nguyễn Du

Câu 1 : Cho hai số thực x, y không âm và thỏa mãn \({x^2} + 2y = 12\). Giá trị lớn nhất của P = xy là:

A. 13/4

B. 4

C. 8

D. 13

Câu 2 : Cho hai số thực x, y thỏa mãn \(2x + 3y \le 7\). Giá trị lớn nhất của biểu thức P = x + y + xy là:

A. 3

B. 5

C. 6

D. 2

Câu 3 : Cho hai số thực dương x, y thỏa mãn \(x + y + xy \ge 7\). Giá trị nhỏ nhất của S = x + 2y là:

A. 8

B. 5

C. 7

D. -11

Câu 4 : Cho hai số thực dương x, y thỏa mãn x + 2y - xy = 0. Giá trị nhỏ nhất của S = x + 2y là

A. 2

B. 4

C. 8

D. 0,25

Câu 5 : Cho hai số thực x, y thuộc đoạn [0;1] và thỏa mãn \(x + y = 4xy.\) Tập giá trị của biểu thức P = xy là:

A. [0;1]

B. \(\left[ {0;\frac{1}{4}} \right]\)

C. \(\left[ {0;\frac{1}{3}} \right]\)

D. \(\left[ {\frac{1}{4};\frac{1}{3}} \right]\)

Câu 6 : Cho hai số thực a, b thuộc khoảng (0;1) và thỏa mãn \(\left( {{a^3} + {b^3}} \right)\left( {a + b} \right) - ab\left( {a - 1} \right)\left( {b - 1} \right) = 0.\) Giá trị lớn nhất của biểu thức P = ab bằng:

A. \(\frac{1}{9}\)

B. \(\frac{1}{4}\)

C. \(\frac{1}{3}\)

D. 1

Câu 7 : Cho hai số thực dương x, y thỏa mãn \({x^4} + {y^4} + \frac{1}{{xy}} = xy + 2\). Giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của biểu thức P = xy lần lượt là:

A. 0,5 và 1

B. 0 và 1

C. 0,25 và 1

D. 1 và 2

Câu 8 : Hệ bất phương trình \(\left\{ \begin{array}{l} 2x + 7 \ge 8x + 1\\ m + 5 < 2x \end{array} \right.\) vô nghiệm khi và chỉ khi:

A. m > -3

B. \(m \ge - 3\)

C. m < -3

D. \(m \le - 3\)

Câu 9 : Hệ bất phương trình \(\left\{ \begin{array}{l} {\left( {x - 3} \right)^2} \ge {x^2} + 7x + 1\\ 2m \le 8 + 5x \end{array} \right.\) vô nghiệm khi và chỉ khi:

A. \(m > \frac{{72}}{{13}}\)

B. \(m \ge \frac{{72}}{{13}}\)

C. m < 1

D. m > 1

Câu 10 : Hệ bất phương trình \(\left\{ \begin{array}{l} 3x + 5 \ge x - 1\\ {\left( {x + 2} \right)^2} \le {\left( {x - 1} \right)^2} + 9\\ mx + 1 > \left( {m - 2} \right)x + m \end{array} \right.\) vô nghiệm khi và chỉ khi:

A. m > 3

B. \(m \ge 3\)

C. m < 3

D. \(m \le 3\)

Câu 11 : Hệ bất phương trình \(\left\{ \begin{array}{l} 2\left( {x - 3} \right) < 5\left( {x - 4} \right)\\ mx + 1 \le x - 1 \end{array} \right.\) vô nghiệm khi và chỉ khi:

A. m > 1

B. \(m \ge 1\)

C. m < 1

D. \(m \le 1\)

Câu 12 : Bất phương trình \(\frac{1}{x-1}>\frac{3}{x+2}\) có điều kiện xác định là

A. \(x \neq-1 ; x \neq 2\)

B. \(x \neq-1 ; x \neq-2\)

C. \(x \neq 1 ; x \neq-2\)

D. \(x \neq 1 ; x \neq 2\)

Câu 13 : Điều kiện xác định của bất phương trình \(\frac{2 x}{|x+1|-3}-\frac{1}{\sqrt{2-x}} \geq 1\) là

A. \(x \leq 2\)

B. \(\left\{\begin{array}{l}x \neq 2 \\ x \neq-4\end{array}\right.\)

C. \(\left\{\begin{array}{l}x<2 \\ x \neq-4\end{array}\right.\)

D. \(x<2\)

Câu 14 : Số nghiệm nguyên của bất phương trình \(2 x^{2}-3 x-15 \leq 0\) là

A. 5

B. 6

C. 7

D. 8

Câu 15 : Tìm tập nghiệm S của bất phương trình \(x^{2}-4 x+4>0\) là

A. \(S=\mathbb{R} \backslash\{2\}\)

B. \(S=\mathbb{R}\)

C. \(S=(2 ;+\infty)\)

D. \(S=\mathbb{R} \backslash\{-2\}\)

Câu 16 : Tìm tập nghiệm S của bất phương trình \(x^{2}-4>0\)

A. \(S=(-\infty ;-2) \cup(2 ;+\infty)\)

B. \(S=(-2 ; 2)\)

C. \(S=(-\infty ;-2] \cup[2 ;+\infty)\)

D. \(S=(-\infty ; 0) \cup(4 ;+\infty)\)

Câu 17 : Tìm tập xác định của hàm số \(y=\sqrt{2 x^{2}-5 x+2}\) là

A. \(\left(-\infty ; \frac{1}{2}\right] \cup[2 ;+\infty)\)

B. \([2 ;+\infty)\)

C. \(\left(-\infty ; \frac{1}{2}\right]\)

D. \(\left[\frac{1}{2} ; 2\right]\)

Câu 18 : Hàm số \(y=\frac{x-2}{\sqrt{x^{2}-3}+x-2}\) có tập xác định là

A. \((-\infty ;-\sqrt{3}) \cup(\sqrt{3} ;+\infty)\)

B. \((-\infty ;-\sqrt{3}] \cup[\sqrt{3} ;+\infty) \backslash\left\{\frac{7}{4}\right\}\)

C. \((-\infty ;-\sqrt{3}) \cup(\sqrt{3} ;+\infty) \backslash\left\{\frac{7}{4}\right\}\)

D. \((-\infty ;-\sqrt{3}) \cup\left(\sqrt{3} ; \frac{7}{4}\right)\)

Câu 19 : Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho phương trình sau vô nghiệm \((2m^2 + 1)x^2 - 4mx + 2 = 0 \)

A. m∈R.

B. m > 3

C. m = 2

D. m > -3/5

Câu 20 : Phương trình x² - (m + 1)x + 1 = 0 vô nghiệm khi và chỉ khi

A. m>1

B. -3

C. m≤−3 hoặc m≥1

D. −3≤m≤1.

Câu 21 : Cho tam thức bậc hai f( x ) = x² - bx + 3. Với giá trị nào của b thì tam thức f(x) có hai nghiệm phân biệt?

A. b∈[−2√3;2√3]

B. b∈(−2√3;2√3)

C. b∈(−∞;−2√3]∪[2√3;+∞)

D. b∈(−∞;−2√3)∪(2√3;+∞)

Câu 22 : Với giá trị nào của m thì hai đường thẳng \({d_1}:2x - 3y - 10 = 0\) và \({d_2}:\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {x = 2 - 3t}\\ {y = 1 - 4mt} \end{array}} \right.\) vuông góc?

A. \(m = \frac{1}{2}\)

B. \(m = \frac{9}{8}\)

C. \(m = - \frac{9}{8}\)

D. \(m = - \frac{5}{4}\)

Câu 23 : Với giá trị nào của m thì hai đường thẳng \({d_1}:3mx + 2y + 6 = 0\) và \({d_2}:\left( {{m^2} + 2} \right)x + 2my + 6 = 0\) cắt nhau?

A. \(m \ne -1\)

B. \(m \ne 1\)

C. \(m \in R\)

D. \(m \ne \pm1\)

Câu 24 : Với giá trị nào của m thì hai đường thẳng \({\Delta _1}:mx + y - 19 = 0\) và \({\Delta _2}:\left( {m - 1} \right)x + \left( {m + 1} \right)y - 20 = 0\) vuông góc?

A. Với mọi m

B. m = 2

C. Không có m

D. \(m = \pm 1\)

Câu 25 : Tìm tất cả các giá trị của m để hai đường thẳng \({\Delta _1}:2x - 3my + 10 = 0\) và \({\Delta _2}:mx + 4y + 1 = 0\) cắt nhau.

A. 1 < m < 10

B. m = 1

C. Không có m

D. Với mọi m

Câu 26 : Với giá trị nào của thì hai đường thẳng \({d_1}:2x + y + 4 - m = 0\) và \({d_2}:\left( {m + 3} \right)x + y + 2m - 1 = 0\) song song?

A. m = 1

B. m = -1

C. m = 2

D. m = 3

Câu 27 : Tìm tất cả các giá trị của m để hai đường thẳng \({d_1}:\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {x = 2 + 2t}\\ {y = 1 + mt} \end{array}} \right.\) và \({d_2}:4x - 3y + m = 0\) trùng nhau.

A. m = -3

B. m = 1

C. \(m = \frac{4}{3}\)

D. \(m \in \emptyset \)

Câu 28 : Với giá trị nào của m thì hai đường thẳng \({d_1}:\left\{ \begin{array}{l} x = - 2 + 2t\\ y = - 3t \end{array} \right.\) và \({d_2}:\left\{ \begin{array}{l} x = 2 + mt\\ y = - 6 + \left( {1 - 2m} \right)t \end{array} \right.\) trùng nhau?

A. \(m = \frac{1}{2}\)

B. m = -2

C. m = 2

D. \(m \ne \pm 2\)

Câu 29 : Với giá trị nào của m thì hai đường thẳng \({d_1}:2x-4y + 1 = 0\) và \({d_2}:\left\{ \begin{array}{l} x = - 1 + at\\ y = 3 - \left( {a + 1} \right)t \end{array} \right.\) vuông góc nhau.

A. a = -2

B. a = 2

C. a = -1

D. a = 1

Câu 30 : Tìm m để hai đường thẳng \({d_1}:2x - 3y + 4 = 0\) và \({d_2}:\left\{ \begin{array}{l} x = 2 - 3t\\ y = 1 - 4mt \end{array} \right.\) cắt nhau.

A. \(m \ne - \frac{1}{2}.\)

B. \(m \ne - 2\)

C. \(m \ne \frac{1}{2}.\)

D. \(m = \frac{1}{2}.\)

Câu 31 : Cho đường thẳng \({d_1}:10x + 5y - 1 = 0\) và \({d_2}:\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {x = 2 + t}\\ {y = 1 - t} \end{array}} \right.\). Tính cosin của góc tạo bởi giữa hai đường thẳng đã cho.

A. \(\frac{{3\sqrt {10} }}{{10}}\)

B. \(\frac{3}{5}\)

C. \(\frac{{\sqrt {10} }}{{10}}\)

D. \(\frac{3}{{10}}\)

Câu 32 : Cho đường thẳng \({d_1}:x + 2y - 2 = 0\) và \({d_2}:x - y = 0\). Tính cosin của góc tạo bởi giữa hai đường thẳng đã cho.

A. \(\frac{{\sqrt {10} }}{{10}}\)

B. \(\frac{{\sqrt 2 }}{3}\)

C. \(\frac{{\sqrt 3 }}{3}\)

D. \(\sqrt 3 \)

Câu 33 : Cho đường thẳng \({d_1}:x + 2y - 7 = 0\) và \({d_2}:2x - 4y + 9 = 0\). Tính cosin của góc tạo bởi giữa hai đường thẳng đã cho.

A. \(- \frac{3}{5}\)

B. \(\frac{2}{{\sqrt 5 }}\)

C. \(\frac{3}{5}\)

D. \(\frac{3}{{\sqrt 5 }}\)

Câu 34 : Tính góc tạo bởi giữa hai đường thẳng \({d_1}:6x - 5y + 15 = 0\) và \({d_2}:\left\{ \begin{array}{l} x = 10 - 6t\\ y = 1 + 5t \end{array} \right..\)

A. 30o

B. 45o

C. 60o

D. 90o

Câu 35 : Tính góc tạo bởi giữa hai đường thẳng \({d_1}:x + \sqrt 3 y = 0\) và \({d_2}:x + 10 = 0.\)

A. 30o

B. 45o

C. 60o

D. 90o

Câu 36 : Tính góc tạo bởi giữa hai đường thẳng \({d_1}:2x + 2\sqrt 3 y + 5 = 0\) và \({d_2}:y - 6 = 0.\)

A. 30o

B. 45o

C. 60o

D. 90o

Đề thi giữa HK2 môn Toán 10 năm 2021 - Trường THPT...