Luyện tập tính chất ba đường trung tuyến của tam g...

Câu 1 : Cho hình bên hãy tính: $\frac{DK}{EK} . \frac{EF}{HF} . \frac{HG}{DG}$

Câu 2 : Cho hình bên hãy tính: $\frac{DG}{DH} . \frac{EI}{EG} . \frac{KG}{GF} . \frac{FD}{FI}$
Câu 3 : Cho hình bên hãy chứng minh: $\frac{EG}{GI} . \frac{FG}{FK} . \frac{DH}{DG} = \frac{DG}{GH} . \frac{EG}{EI} . \frac{FK}{FG}$
Câu 4 : Tam giác ABC cân tại A có AB = AC = 34cm, BC = 32cm. Kẻ đường trung tuyến AM. Chứng minh rằng $AM ⊥ BC$ .
Câu 5 : Tam giác ABC cân tại A có AB = AC = 34cm, BC = 32cm. Kẻ đường trung tuyến AM. Tính độ dài AM.

Câu 6 : Cho $∆$ ABC có hai đường trung tuyến BE và CF cắt nhau tại G. Gọi D là trung điểm của BC. Chứng minh A, G, D thẳng hàng.
Câu 7 : Cho $∆$ ABC có hai đường trung tuyến AD và BE cắt nhau tại G. Kéo dài GD thêm một đoạn DI = DG. Chứng minh G là trung diểm của AI.
Câu 8 : Cho $∆$ ABC có đường trung tuyến AD. Lấy điểm G trên đoạn AD sao cho AG = 2 GD. Gọi E là trung điểm của AC. Chứng minh $AG = \frac{2}{3} AD$
Câu 9 : Cho $∆$ ABC có đường trung tuyến AD. Lấy điểm G trên đoạn AD sao cho AG = 2 GD. Gọi E là trung điểm của AC. Chứng minh B, G, E thẳng hàng.

Câu 10 : Cho $∆$ ABC vuông ở A có AB = 8cm, BC = 10cm. Trung tuyến AD cắt trung tuyến BE ở G. Tính AC và AE.
Câu 11 : Cho $∆$ ABC vuông ở A có AB = 8cm, BC = 10cm. Trung tuyến AD cắt trung tuyến BE ở G. Tính BE và BG.
Câu 12 : Cho $∆$ ABC vuông ở A có AB = 8cm, BC = 10cm. Trung tuyến AD cắt trung tuyến BE ở G. Kéo dài CG cắt AB tại K. Tính CK.
Câu 13 : Cho $∆$ ABC có M, G lần lượt là trung điểm của AB, AC. Kéo dài MG thêm một đoạn GD = 2GM. Điểm G là gì của $∆$ ABD.

Câu 14 : Cho $∆$ ABC có M, G lần lượt là trung điểm của AB, AC. Kéo dài MG thêm một đoạn GD = 2GM. BD cắt AC tại O. Chứng minh O là trung điểm của BD và của GC.
Câu 15 : Cho $∆$ ABC vuông ở A có AC = 8cm, BC = 10cm. Lấy điểm M trên cạnh AB sao cho BM = 4cm. Lấy điểm D sao cho A là trung điểm CD. Tính AB.
Câu 16 : Cho $∆$ ABC vuông ở A có AC = 8cm, BC = 10cm. Lấy điểm M trên cạnh AB sao cho BM = 4cm. Lấy điểm D sao cho A là trung điểm CD. Điểm M là gì của $∆$ BCD
Câu 17 : Cho $∆$ ABC vuông ở A có AC = 8cm, BC = 10cm. Lấy điểm M trên cạnh AB sao cho BM = 4cm. Lấy điểm D sao cho A là trung điểm CD. Gọi E là trung điểm BC. Chứng minh D, M, E thẳng hàng.

Câu 18 : Cho điểm M nằm trên tia phân giác At của góc $\hat{xAy}$ nhọn. Kẻ MH $⊥$ Ax ở H và MK $⊥$ Ay ở K. So sánh MH và MK.
Câu 19 : Cho $∆$ ABC cân ở A có AM là đường trung tuyến. Chứng minh AM $⊥$ BC.
Câu 20 : Cho $∆$ ABC cân ở A có AM là đường trung tuyến. Chứng minh AM là phân giác của góc BAC.
Câu 21 : Cho $∆$ ABC cân ở A có AM là đường trung tuyến. Lấy D thuộc AM. Kẻ DH $⊥$ AB tại H, DK $⊥$ AC ở K. Chứng minh $∆$ DHK cân

Câu 22 : Cho tam giác ABC cân tại A. Bx là tia phân giác của góc ABC, Cy là tia phân giác của góc ACB. Gọi H là giao điểm của Bx và Cy. Chứng minh: HB = HC
Câu 23 : Cho tam giác ABC cân tại A. Bx là tia phân giác của góc ABC, Cy là tia phân giác của góc ACB. Gọi H là giao điểm của Bx và Cy. Chứng minh: AH là tia phân giác của góc BAC.
Câu 24 : Cho tam giác ABC cân tại A. Bx là tia phân giác của góc ABC, Cy là tia phân giác của góc ACB. Gọi H là giao điểm của Bx và Cy. Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh: A, H, M thẳng hàng.