Ôn tập Phép nhân và phép chia đa thức có đáp án !!

Câu 1 : Tính giá trị của biểu thức $A = x^{4} - 17 x^{3} + 17 x^{2} - 17 x + 20$ tại $x = 16$

Câu 2 : Tính giá trị của biểu thức sau bằng cách thay số bởi chữ một cách hợp lí $A = 2 \frac{1}{315} . \frac{1}{651} - \frac{1}{105} .3 \frac{650}{651} - \frac{4}{315.651} + \frac{4}{105} .$
Câu 3 : Cho a+b+c=0 Chứng minh rằng M=N=P với:
Câu 4 : Cho $a + b + c = 2 p$ . Chứng minh hằng đẳng thức: $2 b c + b^{2} + c^{2} - a^{2} = 4 p (p - a) .$
Câu 5 : Xét các ví dụ: 53.57=3021, 72.78=5616

Câu 6 : Cho biểu thức: $M = (x - a) (x - b) + (x - b) (x - c) + (x - c) (x - a) + x^{2} .$
Câu 7 : Số a gồm 31 chữ số 1, số b gồm 38 chữ số 1. Chứng minh rằng ab-2 chia hết cho 3.
Câu 8 : a) Thực hiện phép tính: $A = (2^{9} + 2^{7} + 1) (2^{23} - 2^{21} + 2^{19} - 2^{17} + 2^{14} - 2^{10} + 2^{9} - 2^{7} + 1) .$
Câu 9 : Chứng minh rằng số 3599 viết được dưới dạng tích của hai số tự nhiên khác 1.

Câu 10 : Chứng minh rằng biểu thức sau viết được dưới dạng tổng các bình phương của hai biểu thức: $x^{2} + 2 {(x + 1)}^{2} + 3 {(x + 2)}^{2} + 4 {(x + 3)}^{2} .$
Câu 11 : Cho x+y+z=0, xy+yz+zx=0
Câu 12 : Tính $A = - 1^{2} + 2^{2} - 3^{2} + 4^{2} - ... - 99^{2} + 100^{2} .$
Câu 13 : Tính $A = - 1^{2} + 2^{2} - 3^{2} + 4^{2} - ... + {(- 1)}^{n} . n^{2} .$

Câu 14 : Cho $x + y = a + b (1)$
Câu 15 : Cho $a + b = m, a - b = n$ . Tính ab và $a^{3} + b^{3}$ theo m và n.
Câu 16 : Tìm x, biết: $4 {(x + 1)}^{2} + {(2 x - 1)}^{2} - 8 (x - 1) (x + 1) = 11.$
Câu 17 : Cho $x + y = 3$ . Tính giá trị của biểu thức $A = x^{2} + 2 x y + y^{2} - 4 x - 4 y + 1.$

Câu 18 : Cho $a^{2} + b^{2} + c^{2} = m$ . Tính giá trị của biểu thức sau theo m
Câu 19 : Hãy viết các số sau đây dưới dạng tích của hai số tự nhiên khác 1:
Câu 20 : Chứng minh rằng hiệu sau đây là một số gồm toàn chữ số như nhau: $7778^{2} - 2223^{2} .$
Câu 21 : Cho $a^{2} - b^{2} = 4 c^{2}$ . Chứng minh hằng đẳng thức $(5 a - 3 b + 8 c) (5 a - 3 b - 8 c) = {(3 a - 5 b)}^{2} .$

Câu 22 : Chứng minh rằng nếu $(a^{2} + b^{2}) (x^{2} + y^{2}) = {(a x + b y)}^{2}$ với x, y khác 0 thì $\frac{a}{x} = \frac{b}{y} .$
Câu 23 : Cho ${(a + b)}^{2} = 2 (a^{2} + b^{2}) .$ . Chứng minh rằng a=b
Câu 24 : Chứng minh rằng a=b=c nếu có điều kiện sau: $a^{2} + b^{2} + c^{2} = a b + b c + c a;$
Câu 25 : Chứng minh rằng a=b=c nếu có điều kiện sau: ${(a + b + c)}^{2} = 3 (a^{2} + b^{2} + c^{2});$

Câu 26 : Hãy viết biểu thức sau dưới dạng tổng của ba bình phương: ${(a + b + c)}^{2} + a^{2} + b^{2} + c^{2};$
Câu 27 : Hãy viết biểu thức sau dưới dạng tổng của ba bình phương: $2 (a - b) (c - b) + 2 (b - a) (c - a) + 2 (b - c) (a - c) .$
Câu 28 : Tính giá trị của biểu thức $a^{4} + b^{4} + c^{4}$ biết rằng $a + b + c = 0$ và:
Câu 29 : Cho $a + b + c = 0$

Câu 30 : Chứng minh rằng biểu thức sau luôn luôn có giá trị dương với mọi giá trị của biến: $2 x^{2} + 2 x + 1.$
Câu 31 : Cho a+y=a và xy=b. Tính giá trị của các biểu thức sau theo a và b:
Câu 32 : a) Cho x+y=1 Tính giá trị của biểu thức $x^{3} + y^{3} + 3 x y$
Câu 33 : Cho a+b=1. Tính giá trị của biểu thức $M = a^{3} + b^{3} + 3 a b (a^{2} + b^{2}) + 6 a^{2} b^{2} (a + b) .$

Câu 34 : a) Cho x+y=2 và $x^{2} + y^{2} = 10$ . Tính giá trị của biểu thức $x^{3} + y^{3} .$
Câu 35 : Chứng minh rằng các biểu thức sau là số chính phương:
Câu 36 : a) Cho $a = \underset{n}{\underset{⏟}{11...1}}, b = \underset{n - 1}{\underset{⏟}{100...0}} 5.$ Chứng minh rằng là số chính phương.
Câu 37 : Chứng minh rằng ab+1 là số chính phương với $a = \underset{n}{\underset{⏟}{11...1}} 2, b = \underset{n}{\underset{⏟}{11...1}} 4.$

Câu 38 : Cho a là số gồm 2n chữ số 1, b là số gồm n+1 chữ số 1, c là số gồm n chữ số 6. Chứng minh rằng a+b+c+8 là số chính phương.
Câu 39 : Chứng minh răng biểu thức sau không là lập phương của một số tự nhiên: $10^{150} + {5.10}^{50} + 1.$
Câu 40 : Chứng minh rằng tích ba số nguyên dương liên tiếp không là lập phương của một số tự nhiên.
Câu 41 : Chứng minh rằng số $A = \frac{1}{3} (\underset{n}{\underset{⏟}{11...1}} - \underset{n}{\underset{⏟}{33...3}} \underset{n}{\underset{⏟}{00...0}})$ là lập phương của một số tự nhiên.

Câu 42 : Chia 27 quả cân có khối lượng 10, 20, 30, ..., 270 gam thành ba nhóm có khối lượng bằng nhau.
Câu 43 : Chia 18 quả cân có khối lượng $1^{2} . 2^{2}, 3^{2}, . . ., 18^{2}$ gam thành ba nhóm có khối lượng bằng nhau
Câu 44 : Cho a+b+c=0. Rút gọn biểu thức: $M = a^{3} + b^{3} + c (a^{2} + b^{2}) - a b c$
Câu 45 : a) Phân tích đa thức sau thành nhân tử: $a^{3} + b^{3} + c^{3} - 3 a b c$

Câu 46 : Phân tích đa thức sau thành nhân tử: $P = x^{2} (y - z) + y^{2} (z - x) + z^{2} (x - y) .$
Câu 47 : Xét hằng đẳng thức $(x + 1)^{3} = x^{3} + 3 x^{2} + 3 x + 1$ . Lần lượt cho x bằng 1, 2, 3, ... , n rồi cộng từng vế n đẳng thức trên để tính giá trị biểu thức: $S = 1^{2} + 2^{2} + 3^{2} + ... + n^{2} .$
Câu 48 : Phân tích thành nhân tử:
Câu 49 : Chứng minh rằng $199^{3} - 199$ chia hết cho 200.

Câu 50 : Chứng minh rằng trong ba số a, b, c, tồn tại hai số bằng nhau, nếu: $a^{2} (b - c) + b^{2} (c - a) + c^{2} (a - b) = 0.$
Câu 51 : Chứng minh rằng nếu $a^{2} + b^{2} = 2 a b$ thì a=b
Câu 52 : Chứng minh rằng nếu $a^{4} + b^{4} + c^{4} + d^{4} = 4 a b c d$ và a, b, c là các số dương thì a=b=c=d
Câu 53 : Chứng minh rằng nếu m=a+b+c thì $(a m + b c) (b m + a c) (c m + a b) = {(a + b)}^{2} {(b + c)}^{2} {(c + a)}^{2} .$

Câu 54 : Cho $a^{2} + b^{2} = 1, c^{2} + d^{2} = 1, a c + b d = 0$ . Chứng minh rằng ab+cd=0
Câu 55 : Xét hằng đẳng thức $(x + 1)^{2} = x^{2} + 2 x + 1$
Câu 56 : Bằng phương pháp tương tự như ở ví dụ 14 và bài tập 74, tính giá trị của biểu thức $S_{3} = 1^{3} + 2^{3} + 3^{3} + ... + n^{3} .$
Câu 57 : Tìm số tự nhiên n để đa thức A chia hết cho đơn thức B: $A = 3 x^{n - 1} y^{6} - 5 x^{n + 1} y^{4}; B = 2 x^{3} y^{n} .$

Câu 58 : Xác định các số hữu tỉ a và b để đa thức $x^{3} + a x + b$ chia hết cho đa thức $x^{2} + x - 2.$
Câu 59 : Chứng minh rằng biểu thức sau không âm với mọi giá trị của biến
Câu 60 : Chứng minh rằng giá trị của biểu thức sau không phụ thuộc vào giá trị của biến $(x \neq 0; y \neq 0) :$
Câu 61 : Tìm số tự nhiên n để đơn thức A chia hết cho đơn thức B:

Câu 62 : Thực hiện phép tính rồi tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: $A = (9 x y^{2} - 6 x^{2} y) : (- 3 x y) + (6 x^{2} y + 2 x^{4}) : (2 x^{2}) .$
Câu 63 : Tìm số tự nhiên n để đa thức A chia hết cho đơn thức B: $A = 7 x^{n - 1} y^{5} - 5 x^{3} y^{4}; B = 5 x^{2} y^{n} .$
Câu 64 : Rút gọn biểu thức: $[(x^{3} + y^{3}) - 2 (x^{2} - y^{2}) + 3 {(x + y)}^{2}] : (x + y) .$
Câu 65 : Chia các đa thức:

Câu 66 : Xác định hằng số a sao cho:
Câu 67 : Xác định các hằng số a và b sao cho:
Câu 68 : Tìm các hằng số a và b sao cho $x^{3} + a x + b$ chia cho x+1 thì dư 7, chia cho x-3 thì dư -5

Đáp án có ở chi tiết câu hỏi nhé!!! (click chuột vào câu hỏi).

Xem thêm

- Trắc nghiệm Toán 8 Bài 1 Liên hệ giữa thứ tự và phép cộng
- Trắc nghiệm Bài 2 Liên hệ giữa thứ tự và phép nhân - Luyện tập - Toán 8
- Trắc nghiệm Toán 8 Bài 1 Nhân đơn thức với đa thức
- Trắc nghiệm Hình học 8 Bài 1 Tứ giác
- Trắc nghiệm Toán 8 Bài 2 Nhân đa thức với đa thức
- Trắc nghiệm Toán 8 Bài 3 Những hằng đẳng thức đáng nhớ
- Trắc nghiệm Toán 8 Bài 4 Những hằng đẳng thức đáng nhớ (tiếp)
- Trắc nghiệm Toán 8 Bài 5 Những hằng đẳng thức đáng nhớ (tiếp)
- Trắc nghiệm Toán 8 Bài 6 Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp đặt nhân tử chung
- Trắc nghiệm Toán 8 Bài 7 Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp dùng hằng đẳng thức

↑

Lớp 2 Lớp 3 Lớp 4 Lớp 5 Lớp 6 Lớp 7 Lớp 8 Lớp 9 Lớp 10 Lớp 11 Lớp 12

Email: [email protected]

Liên hệ

Giới thiệu

Về chúng tôi Điều khoản thỏa thuận sử dụng dịch vụ Câu hỏi thường gặp

Chương trình học

Hướng dẫn bài tập Giải bài tập Phương trình hóa học Thông tin tuyển sinh Đố vui

Địa chỉ: 102, Thái Thịnh, Trung Liệt, Đống Đa, Hà Nội

Email: [email protected]