Chứng minh rằng biểu thức sau viết được dưới dạng...

Câu hỏi: Chứng minh rằng biểu thức sau viết được dưới dạng tổng các bình phương của hai biểu thức: $x^{2} + 2 {(x + 1)}^{2} + 3 {(x + 2)}^{2} + 4 {(x + 3)}^{2} .$

Đáp án

- Hướng dẫn giải

$x^{2} + 2 {(x + 1)}^{2} + 3 {(x + 2)}^{2} + 4 {(x + 3)}^{2} = x^{2} + 2 (x^{2} + 2 x + 1) + 3 (x^{2} + 4 x + 4) + 4 (x^{2} + 6 x + 9) = x^{2} + 2 x^{2} + 4 x + 2 + 3 x^{2} + 12 x + 12 + 4 x^{2} + 24 x + 36 = 10 x^{2} + 40 x + 50 = (x^{2} + 10 x + 25) + (9 x^{2} + 30 x + 25) = {(x + 5)}^{5} + {(3 x + 5)}^{2} .$