Bài tập Toán 7: Tính chất ba đường phân giác !!

Câu 1 : Tìm x trong mỗi hình vẽ sau biết CI và BI là hai phân giác của $\hat{A C B}$ và $\hat{A B C}$ , còn EH và FH là hai phân giác của $\hat{DEF}$ và $\hat{DFE}$

Câu 2 : Tìm x trong mỗi hình vẽ sau biết I, H là giao điểm của ba đường phân giác của các góc trong của tam giác.
Câu 3 : Cho hình vẽ bên, biết KN = 12 cm, IN = 13 cm và I là giao điểm, các phân giác của tam giác MNL.
Câu 4 : Cho góc xOy, tia phân giác Oz. Trên tia Ox lấy điểm A sao cho OA = 4cm. Từ A kẻ đường thẳng vuông góc với Ox cắt Oz tại H, cắt Oy tại K. Lấy điểm B trên tia Ox sao cho A là trung điểm của OB. Hạ $H I ⊥ O K .$
Câu 5 : Cho tam giác ABC cân tại A. Kẻ các tia phân giác BD, CE. Lấy M là trung điểm của BC.

Câu 6 : Cho tam giác ABC, tia phân giác AD. Các tia phân giác ngoài tại đỉnh B và C cắt nhau ở E. Chứng minh ba điểm A, D, E thẳng hàng.
Câu 7 : Cho tam giác MNP cân tại M có G là trọng tâm I là điểm nằm trong tam giác và cách đều ba cạnh của tam giác đó. Chứng minh ba điểm M, G, I thẳng hàng.
Câu 8 : Cho tam giác ABC có đường trung tuyến AM là đường phân giác của góc A. Chứng minh tam giác ABC cân tại A.
Câu 9 : Cho tam giác ABC có đường cao AH đồng thời là đường phân giác của góc A Chúng minh tam giác ABC cân tại A.

Câu 10 : Cho tam giác ABC, Các tia phân giác ở góc B và C cắt nhau ở I
Câu 11 : Cho tam giác DEF cân tại D. Gọi I là giao điểm của các tia phân giác EP, FQ.
Câu 12 : Cho tam giác ABC có $\hat{B} > \hat{C}$ . Từ đỉnh A kẻ đường cao AH và tia phân giác AD.
Câu 13 : Tìm x, y biết M là giao điểm các phân giác của tam giác ABC

Câu 14 : Cho tam giác ABC vuông tại A. Các tia phân giác của các góc B và C cắt nhau tại I. Gọi H, J, K lần lượt là chân đường vuông góc kẻ từ I đến AB, AC, BC. Biết KI = lcm, BK = 2cm, KC = 3cm.
Câu 15 : Cho tam giác ABC, trên tia đối của tia BC lấy điểm M sao cho MB = AB, trên tia đối của tia CB lấy điểm N sao cho NC = AC. Qua M kẻ đường thẳng song song với AB. Qua N kẻ đường thẳng song song với AC. Hai đường thẳng đó cắt nhau tại P. Chứng minh:
Câu 16 : Cho tam giác ABC. Các đường phân, giác các góc ngoài tại đỉnh A và C cắt nhau ở K.
Câu 17 : Cho tam giác ABC, tia phân giác AD. Các tia phân giác ngoài Bx và Cy cắt nhau ở E. Chứng minh ba đường thẳng AD, Bx, Cy đồng quy và $\hat{B E C} = \frac{1}{2} \hat{F E H}$

Câu 18 : Tam giác ABC cân tại. A. Tia phân giác của góc A cắt đường trung tuyến BD tại K. Gọi I là trung điểm của AB. Chứng minh ba điểm I, K, C thẳng hàng
Câu 19 : Chứng minh trong tam giác cân, trung điểm của cạnh đáy cách đều hai cạnh bên
Câu 20 : Cho tam giác ABC cân tại A. CP, BQ là các tia phân giác trong của tam giác ABC (P thuộc AB, Q thuộc AC). Gọi O là giao điểm của CP và BQ.
Câu 21 : Chứng minh trong tam giác cân, các đường phân giác ứng với cạnh bên thì bằng nhau

Câu 22 : Cho $\hat{x O y} = 50 °$ . Lấy các điểm A thuộc Ox, B thuộc Oy. Các tia phân giác của $\hat{x A B}$ và $\hat{y B A}$ cắt nhau ở E.
Câu 23 : Cho tam giác ABC vuông tại A. Kẻ AH vuông góc với BC (H thuộc BC).
Câu 24 : Tam giác ABC có I là giao điểm các tia phân giác của các góc B và C. Gọi D là giao điểm của AI và BC. Kẻ IH vuông góc với BC (H thuộc BC). Chứng minh:
Câu 25 : Cho tam giác ABC có I là giao điểm của ba đường phân giác. Gọi H là chân đường vuông góc kẻ từ B đến AI. Chứng minh:

Câu 26 : Cho tam giác ABC đều. Qua B kẻ đường thẳng xy song song AC và hạ BM vuông góc với AC (M thuộc AC). Qua C kẻ đường thẳng x'y' song song AB và hạ CN vuông góc vói AB (N thuộc AB). Hai đường thẳng xy và x'y' cắt nhau tại P. Chứng minh: