Đề kiểm tra 1 tiết Chương 2 Hình học 10 Trường THPT Bắc Đông Quan năm 2017 - 2018

Câu 1 : Cho tam giác $ABC$ đều cạnh $AB = 10$ . Biết rằng $\overrightarrow u = \overrightarrow {AB} + 3\overrightarrow {BC}$ . Tính $\left| {\overrightarrow u } \right|$

A. $10\sqrt {13}$

B. $\pm 10\sqrt 7$

C. $10$

D. $10\sqrt 7 a$

Câu 2 : Trong các hệ thức sau hệ thức nào đúng?

A. ${\sin ^2}\alpha + \cos {\alpha ^2} = 1$

B. $\sin {\alpha ^2} + \cos {\alpha ^2} = 1$

C. ${\sin ^2}\alpha + {\cos ^2}\alpha = 1$

D. $\sin 2\alpha + \cos 2\alpha = 1$

Câu 3 : Gọi $S = m_a^2 + m_b^2 + m_c^2$ là tổng bình phương độ dài ba đường trung tuyến của tam giác ABC. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. $S = \frac{3}{2}\left( {{a^2} + {b^2} + {c^2}} \right)$

B. $S = \frac{3}{4}\left( {{a^2} + {b^2} + {c^2}} \right)$

C. $S = {a^2} + {b^2} + {c^2}$

D. $S = 3\left( {{a^2} + {b^2} + {c^2}} \right)$

Câu 4 : Cho các điểm $A(1; 1), B(2; 4), C(10; -2)$ . Khi đó tích vô hướng $\overrightarrow {BA} .\overrightarrow {CD}$ bằng:

A. $-3$

B. $10$

C. $30$

D. $-10$

Câu 5 : Cho tam giác $ABC$ có $a = 5,b = 3$ và $c=5$ . Số đo của góc $BAC$ nhận giá trị nào trong các giá trị dưới đây ?

A. $30^o$

B. $60^o$

C. $45^o$

D. $A > 60^o$

Câu 6 : Cho hình vuông $ABCD$ có cạnh bằng $a$ . Trong các mệnh đề sau, tìm mệnh đề sai:

A. $\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {CD} = {a^2}$

B. $\overrightarrow {AC} .\overrightarrow {CB} = - {a^2}$

C. $\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AD} = 0$

D. $\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} = {a^2}$

Câu 7 : Cho tam giác $ABC$ có $a = 4, b= 6, c = 8$ . Khi đó diện tích tam giác $ABC$ là?

A. $105$

B. $9\sqrt {15}$

C. $3\sqrt {15}$

D. $\frac{2}{3}\sqrt {15}$

Câu 8 : Biết $sina + cos a =\sqrt{2}$ . Hỏi giá trị của $sin^4a+cos^4a$ bằng bao nhiêu ?

A. $\frac{3}{2}$

B. $0$

C. $-1$

D. $\frac{1}{2}$

Câu 9 : Cho tam giác $ABC$ vuông tại $A$ có $AB = c,{\rm{ }}AC = b,{\rm{ }}AD$ là phân giác trong của góc $A$ . Độ dài của $AD$ bằng:

A. $\frac{{b + c}}{{bc\sqrt 2 }}$

B. $\frac{{bc\sqrt 2 }}{{b + c}}$

C. $\frac{{b + c}}{{bc}}$

D. $\frac{{bc}}{{b + c}}$

Câu 10 : Cho biết $\cos \alpha = - \frac{2}{3}$ . Tính $\tan \alpha$ ?

A. $- \frac{{\sqrt 5 }}{2}$

B. $- \frac{5}{2}$

C. $\frac{5}{4}$

D. $\frac{{\sqrt 5 }}{2}$

Câu 11 : Trong các hệ thức sau, hệ thức nào đúng?

A. $\left| {\overrightarrow a .\overrightarrow b } \right| = \left| {\overrightarrow a } \right|.\left| {\overrightarrow b } \right|$

B. $\sqrt {{{\overrightarrow a }^2}} = \left| {\overrightarrow a } \right|$

C. $\overrightarrow a = \left| {\overrightarrow a } \right|$

D. $\sqrt {\overrightarrow {{a^2}} } = \overrightarrow a$

Câu 12 : Cho hình thang cân $ABCD$ có đáy lớn $CD = 10$ , đáy nhỏ bằng đường cao, đường chéo vuông góc với cạnh bên. Tính độ dài đường cao của hình thang.

A. $- 5 + \sqrt 5$

B. $5\sqrt 2$

C. $2\sqrt 5$

D. $5 - \sqrt 5$

Câu 13 : Cho điểm $A(2;4), B(1;1)$ . Tìm điểm $C$ sao cho tam giác $ABC$ vuông cân tại $B$ .

A. C(-1;5) và C(5;3)

B. C(0;4) và C(2; -2)

C. C(4;0) và C(-2;2)

D. C(16; -4)

Câu 14 : Cho $\tan \alpha + \cot \alpha = m$ . Tìm $m$ để ${\tan ^2}\alpha + {\cot ^2}\alpha = 7$ .

A. $m=3$

B. $m= \pm 3$

C. $m=9$

D. $m=-3$

Câu 15 : Cho 2 vecto $\overrightarrow a ,\overrightarrow b$ với $\left| {\overrightarrow a } \right| = \left| {\overrightarrow b } \right|$ . Tìm góc giữa chúng biết rằng $\overrightarrow p \bot \overrightarrow q$ biết $\overrightarrow p = \overrightarrow a + 2\overrightarrow b ,\,\,\overrightarrow q = 5\overrightarrow a - 4\overrightarrow b$

A. $30^o$

B. $120^o$

C. $0^o$

D. $60^o$

Câu 16 : Tính $\widehat C$ của $\Delta ABC$ có các cạnh $a, b, c$ thỏa hệ thức $b\left( {{b^2} - {a^2}} \right) = c\left( {{a^2} - {c^2}} \right)$

A. Đáp án khác

B. $60^o$

C. $120^o$

D. $30^o$

Câu 17 : Cho $\overrightarrow a$ và $\overrightarrow b$ có $\left| {\overrightarrow a } \right| = 3;\left| {\overrightarrow b } \right| = 2$ và góc $(\overrightarrow a ,\overrightarrow b ) = {60^0}$ . Khi đó là kết quả nào sau đây?

A. $\sqrt 3$

B. $-\sqrt 3$

C. $3$

D. $-3$

Câu 18 : Cho tam giác đều $ABC$ với trọng tâm $G$ . Cosin của góc giữa hai vectơ $\overrightarrow {AG}$ và $\overrightarrow {GB}$ là

A. $\frac{1}{2}$

B. $\frac{{\sqrt 3 }}{2}$

C. $-\frac{{\sqrt 3 }}{2}$

D. $-\frac{1}{2}$

Câu 19 : Cho tam giác $ABC$ cân tại $A$ nội tiếp đường tròn $(0; R)$ , $AB = x$ . Tìm $x$ để diện tích tam giác $ABC$ lớn nhất.

A. $R$

B. Đáp án khác

C. $R\sqrt 2$

D. $R\sqrt 3$

Câu 20 : Tam giác $ABC$ có các cạnh thỏa hệ thức $\left( {a + b + c} \right)\left( {a + b - c} \right) = 3ab$ . Khi đó số đo của góc $C$ là:

A. $120^o$

B. $60^o$

C. $90^o$

D. $30^o$

Câu 21 : Cho tam giác $ABC$ có $b = 10,c = 16$ và góc $A=60^o$ . Độ dài cạnh $BC$ là bao nhiêu ?

A. $14$

B. $2\sqrt {69}$

C. $2\sqrt {129}$

D. $89$

Câu 22 : Cho tam giác ABC có $A(1;3), B(5;-4), C(-3;-2)$ . Gọi H là trực tâm của tam giác ABC. Xác định tọa độ điểm H.

A. $H\left( {\frac{{ - 5}}{{24}};\frac{1}{6}} \right)$

B. $H\left( {\frac{3}{2};\frac{{ - 3}}{2}} \right)$

C. $H\left( {\frac{{35}}{{16}};\frac{{ - 7}}{4}} \right)$

D. $H\left( {\frac{5}{{24}};\frac{{ - 1}}{6}} \right)$

Câu 23 : Cho $\overrightarrow a = ( 1;-2)$ . Tìm y để $\overrightarrow b= ( -3; y)$ vuông góc với $\overrightarrow a$ :

A. $- \frac{3}{2}$

B. $-6$

C. $3$

D. $6$

Câu 24 : Tam giác ABC có bán kính đường tròn ngoại tiếp bằng R. Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau?

A. $c = 2R\sin (A + B)$

B. $b = \frac{{a\sin B}}{{\sin A}}$

C. $b = R\sin A$

D. $\frac{a}{{\sin A}} = 2R$

Câu 25 : Cho tam giác ABC có AB = 2, BC = 4, CA = 3. Tính $\overrightarrow {GA} .\overrightarrow {GB} + \overrightarrow {GB} .\overrightarrow {GC} + \overrightarrow {GC} .\overrightarrow {GA}$

A. $\frac{{ - 29}}{6}$

B. $\frac{{ - 29}}{3}$

C. $\frac{{ 29}}{3}$

D. $\frac{{ 29}}{6}$

Đề kiểm tra 1 tiết Chương 2 Hình học 10 Trường THP...