Bài tập Toán 7: Tính chất ba đường trung trực !!

Câu 1 : Cho A, B, C là ba điểm phân biệt không thẳng hàng. Hãy xác định đường tròn đi qua ba điểm A, B, C.

Câu 2 : Chứng minh trong tam giác vuông, tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác là trung điểm của cạnh huyền.
Câu 3 : Cho tam giác ABC. M là trung điểm của BC. Các đường trung trực của AB và AC cắt nhau tại O. Tính số đo góc $\hat{O M B}$
Câu 4 : Cho tam giác ABC có góc $\hat{A} = 110 °$ . Đường trung trực của các cạnh AB và AC cắt nhau tại I. Chứng minh:
Câu 5 : Cho tam giác ABC (AB = AC). Đường trung trực của BC cắt trung tuyến BD tại G. Chứng minh G là trọng tâm của tam giác ABC.

Câu 6 : Cho tam giác MNP cân tại M. Trên cạnh MN lấy điểm K, trên cạnh MP lấy điểm D sao cho MK = DP. Đường trung trực của MP cắt đường trung trực của DK tại O. Chứng minh:
Câu 7 : Cho tam giác ABC cân tại A Gọi O là điểm cách đều ba đỉnh A, B, C. Nối OA, OB, OC.
Câu 8 : Cho tam giác ABC cân ở A. Gọi M là trung điểm của BC. Các đường trung trực của AB và AC cắt nhau ở E. Chứng minh ba điểm A, E, M thẳng hàng.
Câu 9 : Cho tam giác ABC cân tại A. Trên nửa mặt phẳng bờ BC không chứa điểm A, dựng tam giác cân BCD. Chứng minh các đưòmg trung trực của AB và AC đồng quy với đường thẳng AD.

Câu 10 : Tam giác ABC có góc A là góc tù. Các đường trung trực của các cạnh AB và AC cắt nhau ở O. Các điểm B và C có thuộc đường tròn tâm O bán kính OA hay không? Vì sao?
Câu 11 : Tam giác ABC nhọn, O là giao điểm hai đường trung trực của AB và AC. Trên tia đối của tia OB lấy điểm D sao cho OB = OD.
Câu 12 : Cho tam giác ABC có O là giao điểm các đường trung trực của tam giác. Biết BO là tia phân giác của góc $\hat{A B C}$ . Chứng minh:
Câu 13 : Cho tam giác ABC cân tại A. Các đường trung trực của AB và AC cắt nhau tại O. Lấy điểm D thuộc cạnh AB, điểm E thuộc cạnh AC sao cho BD = CE. Chứng minh:

Câu 14 : Cho tam giác ABC có $\hat{A} > 90 °$ . Trên cạnh BC lấy các điểm D và E sao cho BD = BA, CE = CA. Gọi I là giao điểm các tia phân giác trong của tam giác ABC. Chứng minh:
Câu 15 : Cho tam giác ABC cân (AB = AC). Các đường trung trực của AB và AC cắt nhau tại O và cắt BC tại M và N (M và N nằm ngoài đoạn thẳng BC). Chứng minh:
Câu 16 : Cho tam giác ABC vuông tại A, $\hat{C} = 30 °$ . Kẻ đường trung trực của đoạn thẳng AC, cắt AC tại H và cắt BC tại D. Nối A và D.
Câu 17 : Cho tam giác ABC có góc A tù, tia phân giác của B và C cắt nhau tại O.

Câu 18 : Cho tam giác ABC cân ở A, đường phân giác AK. Các đường trung trực của AB và AC cắt nhau tại O.
Câu 19 : Cho tam giác ABC vuông tại A. Kẻ AH vuông góc với BC, H thuộc BC. Tia phân giác của góc $\hat{H A B}$ cắt BC tại D, tia phân giác của góc $\hat{H A C}$ cắt BC tại E. Chứng minh điểm cách đều ba cạnh của tam giác ABC chính là điểm cách đều ba đỉnh của tam giác ADE.
Câu 20 : Cho tam giác ABC có ba góc nhọn. Các điểm F, K, I là trung điểm, các cạnh BC, BA, AC. Gọi H là giao điểm các đường trung trực tam giác ABC. Trên tia đối của tia FH lấy điểm A' sao cho A'F = FH. Trên tia đối của tia KH lấy điểm C' sao cho KH = KC' . Trên tia đối của tia IH lấy điểm B' sao cho IH = IB'