Bài 3: SO SÁNH PHÂN SỐ

Hoạt động 1 trang 13 Toán lớp 6 Tập 2 - Chân Trời Sáng Tạo:

Đề bài:  Do dịch bệnh Covid-19, trung bình mỗi tháng trong 3 tháng cuối năm 2020, công ty A đạt lợi nhuậntỉ đồng, công ty B đạt lợi nhuậntỉ đồng. Công ty nào đạt lợi nhuận ít hơn?

Giải:

Công ty A đạt lợi nhuậntỉ đồng có nghĩa là công ty A lỗtỉ đồng.

Công ty B đạt lợi nhuậntỉ đồng có nghĩa là công ty B lỗtỉ đồng.

Vì 5 > 2 nên > .

Do đó công ty A sẽ lỗ nhiều hơn công ty B.

Vậy lợi nhuận công ty A đạt được ít hơn công ty B.

Thực hành 1 trang 13 Toán lớp 6 Tập 2 - Chân Trời Sáng Tạo:

Đề bài: So sánhvà.

Giải:

Đưa hai phân số về cùng mẫu dương, ta được:

.

Do 4 > −2 nên >. 

Vậy >   .

Hoạt động 2 trang 13 Toán lớp 6 Tập 2 - Chân Trời Sáng Tạo:

Đề bài:  Đưa hai phân sốvàvề dạng hai phân số có mẫu dương rồi quy đồng mẫu của chúng.

Giải:

- Đưa hai phân số vàvề cùng mẫu dương, ta được:

và .

- Quy đồng mẫu số hai phân sốvà, ta được:

Mẫu số chung: 45.

Ta thực hiện:.

Thực hành 2 trang 14 Toán lớp 6 Tập 2 - Chân Trời Sáng Tạo:

Đề bài: So sánh:và 

Giải:

Mẫu số chung của hai hay nhiều phân số là số chia hết cho tất cả các mẫu số của các phân số đó. 

Ta thường để mẫu số chung là bội chung nhỏ nhất của các số ở mẫu để các phân số sau khi quy đồng sẽ đơn giản nhất có thể. 

Ta có:

* Quy đồng hai phân sốvà .

Mẫu số chung: 36.

Ta thực hiện: .

Vì –14 > –15 nên

Do đó .

Vậy.

Thực hành 3 trang 14 Toán lớp 6 Tập 2 - Chân Trời Sáng Tạo:

Đề bài: Viết số nguyên dưới dạng phân số rồi so sánh.

a)và 2;

b) −3 và .

 

Giải:

a) Ta có: 2 = .

Mẫu số chung: 15.

Ta thực hiện:và giữ nguyên phân số  .

Vì 31 > 30 nên .

Do đó> 2.

Vậy > 2.

b) −3 và 

Ta có: −3 =;.

Mẫu số chung: 2.

Ta thực hiện:và giữ nguyên phân số.

Vì −6 > −7 nên 

Do đó −3 >

Vậy −3 > 

Hoạt động 3 trang 14 Toán lớp 6 Tập 2 - Chân Trời Sáng Tạo:

Đề bài:  Thực hiện quy đồng mẫu số ba phân sốrồi sắp xếp các phân số đó theo thứ tự tăng dần.

Giải:

Ta có:.

* Quy đồng mẫu số ba phân số.

Mẫu số chung: 40.

Ta thực hiện:.

Vì −30 < −16 < −15 nên.

Do đó

Vậy các phân số được sắp xếp theo thứ tự tăng dần là:.

Thực hành 4 trang 14 Toán lớp 6 Tập 2 - Chân Trời Sáng Tạo:

Đề bài:  So sánh:

a)và 0;

b) 0 và;

c)và.

Giải:

a) Phân sốlà phép chia −21 cho 10, có −21 là số âm và 10 là số dương nên thương của phép chia này là một số âm.

Do đó< 0.

b) Phân số là phép chia −5 cho −2, có −5 là số âm và −2 là số âm nên thương của phép chia này là một số dương.

Do đó> 0.

c) Từ câu a và câu b, ta có:< 0 và 0 < .

Theo tính chất bắc cầu, ta suy ra:

 <.

* Nhận xét: 

- Phân số có tử số và mẫu số cùng dấu thì phân số lớn hơn 0 và phân số đó gọi là phân số dương.

- Phân số có tử số và mẫu số trái dấu thì phân số nhỏ hơn 0 và phân số đó gọi là phân số âm.

- Phân số dương luôn lớn hơn phân số âm (vì áp dụng tính chất bắc cầu: phân số dương luôn lớn hơn 0, phân số âm luôn nhỏ hơn 0).

Vận dụng trang 14 Toán lớp 6 Tập 2 - Chân Trời Sáng Tạo:

Đề bài: Bạn Nam rất thích ăn sô cô la. Mẹ Nam có một thanh sô cô la, mẹ cho Nam chọnhoặcthanh sô cô la đó. Theo em bạn Nam sẽ chọn phần nào?

Giải:

Quy đồng hai phân sốvà, ta được:

.

Vì 3 < 4 nên hay.

Bạn Nam rất thích ăn sô cô la nên rất có thể bạn Nam sẽ chọn phần nhiều hơn. 

Vậy theo em, bạn Nam sẽ chọn phầnthanh sô cô la.

PHẦN BÀI TẬP

Bài 1 trang 15 SGK Toán 6 Tập 2 - Chân Trời Sáng Tạo:

Đề bài:  So sánh hai phân số.

a)và;

b)và;

c)và;

d)và .

Giải:

a)và.

Mẫu số chung: 24.

Ta thực hiện: và giữ nguyên phân số.

Vì −9 < −5 nên.

Do đó< .

Vậy< .

b)và 

(Đưa hai phân số về cùng mẫu dương rồi so sánh tử số của hai phân số đó).

Đưa hai phân số về cùng mẫu dương, ta được:

Vì −2 > −3  nên

Vậy >.

c)và 

(Đưa hai phân số về cùng mẫu dương rồi so sánh tử số của hai phân số đó).

Ta có:.

Mẫu số chung của hai phân sốvà là 20.

Ta thực hiện: và  .

Vì 6 > −7  nênhay.

Vậy.

d)và 

Ta có: 

Mẫu số chung của hai phân sốvàlà 20.

Ta thực hiện:và giữ nguyên phân số.

Vì −25 < −23 nênhay.

Vậy<.

Bài 2 trang 15 SGK Toán 6 Tập 2 - Chân Trời Sáng Tạo:

Đề bài: Căn cứ vào chiều cao trung bình của học sinh, người ta đưa ra chuẩn chiều cao bàn, ghế học sinh như sau:

Chiều cao ghế bằng chiều cao cơ thể nhân với 0,27.

Chiều cao bàn bằng chiều cao cơ thể nhân với 0,46.

Em hãy tính xem, với một học sinh cao 1,5 m như trong hình thì chiều cao ghế và chiều cao bàn là bao nhiêu thì thích hợp. Ghi kết quả dưới dạng phân số.

 

Giải:

Chiều cao ghế là: 1,5 * 0,27 = 15/10 * 27/100 = 81/200 (m)

Chiều cao bàn là: 1,5 * 0,46 = 15/10 * 46/100 = 69/100 (m)

Bài 3 trang 15 SGK Toán 6 Tập 2 - Chân Trời Sáng Tạo:

Đề bài: a) So sánhvớivới –2 bằng cách viết –2 ở dạng phân số có mẫu số thích hợp.

Từ đó suy ra kết quả so sánhvới .

b) So sánh với .

Giải:

a) Ta có: −2 = .

Mẫu số thích hợp để so sánhvớivới –2 là mẫu số chung của ba phân số;và −2 (ta nên tìm mẫu chung nhỏ nhất để phân số sau khi quy đồng đơn giản nhất có thể).

Mẫu số chung là 20.

Ta thực hiện:

Vì −44 < −40 nênhay< −2.

Vì −40 < −35 nên hay −2 <.

Áp dụng tính chất bắc cầu, ta suy ra: < .

Vậy <.

b) So sánhvới .

Nhận thấy:và  .

Do đó để so sánh hai phânvà, ta có thể so sánh chúng với 1.

Suy ra ta có thể so sánh hai phân số vớivới −1.

Cách 1: So sánh hai phân số trên với −1 và áp dunng tính chất bắc cầu.

Ta có: 

Vì

Và

Do đó áp dụng tính chất bắc cầu, ta suy ra: . 

Vậy . 

Cách 2: Đưa hai phân số về cùng mẫu dương rồi so sánh:

Ta có:  .

Vì −2020 > −2022 nên  .

Vậy. 

Bài 4 trang 15 SGK Toán 6 Tập 2 - Chân Trời Sáng Tạo:

Đề bài:  Sắp xếp các số 2; ; ; −1;; 0 theo thứ tự tăng dần.

Giải:

a) Ta có .

+ Nhóm các phân số dương: ;.

+ Nhóm các phân số âm:

Ta so sánh các phân số trong cùng nhóm với nhau:

+ + Nhóm các phân số dương:và

Mẫu số chung: 5.

Ta thực hiện:và giữ nguyên phân số  .

Vì 5 > 10 nên hay.

+ So sánh.

Mẫu số chung: 30.

Ta thực hiện:

Vì −30 < −25 < −12 nênhay .

Từ đó, suy ra

Vậy ta sắp xếp được theo thứ tự tăng dần như sau: −1;;; 0;; 2.