Bài 2: TÍNH CHẤT CƠ BẢN CỦA PHÂN SỐ

Hoạt động 1 trang 10 Toán lớp 6 Tập 2 - Chân Trời Sáng Tạo:

Đề bài: Quan sát hai phân sốvàvà cho biết:

a) Nhân cả tử và mẫu của phân số với cùng số nguyên nào thì được phân số ?

b) Hai phân số đó có bằng nhau không?

c) Nêu ví dụ tương tự.

Giải:

a) Nhận thấy: 35 = (−5) . (−7);

Do đó ta nhân mẫu số của phân số với (−7) và tử số cũng nhân với (−7).

Vậy nhân cả tử và mẫu của phân sốvới cùng số nguyên là (−7) thì được phân số .

b) So sánh hai tích: 3 . 35 và (−5) . (−21);

Ta có: 3 . 35 = 105 và (−5) . (−21) = 105.

Nên 3 . 35 = (−5) . (−21).

Do đó = .

c) Ví dụ: Hai phân sốvà .

Nhân cả tử sốvàmẫu số của phân số  với cùng số nguyên là 4 thì được phân số .

Hai phân sốvà bằng nhau vì: (−2) . 28 = 7 . (−8) = −56.

Hoạt động 2 trang 11 Toán lớp 6 Tập 2 - Chân Trời Sáng Tạo:

Đề bài: Quan sát hai phân sốvàvà cho biết:

a) Chia cả tử và mẫu của phân sốcho cùng số nguyên nào thì được phân số ?

b) Hai phân số đó có bằng nhau không?

c) Nêu ví dụ tương tự.

Giải:

a) Nhận thấy: 30 : (−6) = −5;

Do đó, ta chia mẫu số của phân sốcho (−5) và tử số cũng chia cho (−5).

Vậy nhân cả tử và mẫu của phân sốvới cùng số nguyên là (−5) thì được phân số .

b) So sánh hai tích: (−20) . (−6) và 30 . 4;

Ta có: (−20) . (−6) = 120 và 30 . 4 = 120.

Nên (−20) . (−6) = 30 . 4.

Do đó= .

c) Ví dụ: Hai phân sốvà

Chia cả tử và mẫu của phân sốcho cùng số nguyên là (−4) thì được phân số.

Hai phân sốvàbằng nhau vì: (−32) . (−3) = 12 . 8=96.

Thực hành 1 trang 11 Toán lớp 6 Tập 2 - Chân Trời Sáng Tạo:

Đề bài: Rút gọn các phân số;.

Giải:

Rút gọn các phân số trên, ta thực hiện:

;

.

(Ta cũng có thể rút gọn qua nhiều bước như sau:

.

Thực hành 2 trang 11 Toán lớp 6 Tập 2 - Chân Trời Sáng Tạo:

Đề bài: Viết phân sốthành phân số có mẫu dương.

Giải: 

Nếu chia cả tử và mẫu của một phân số cho cùng một ước chung của chúng thì ta được một phân số mới bằng phân số đã cho.

Phân sốcó mẫu là số nguyên âm. 

Do đó để viết phân sốthành phân số có mẫu dương thì ta chia cả tử và mẫu của phân số này cho cùng một số nguyên âm và là ước chung của 3 và (−1). 

Khi đó ta có:

.

Vậy phân số  thành phân số có mẫu dương là . 

PHẦN BÀI TẬP

Bài 1 trang 12 SGK Toán 6 Tập 2 - Chân Trời Sáng Tạo:

Đề bài: Áp dụng tính chất 1 và tính chất 2 để tìm một phân số bằng mỗi phân số sau:

a);      

b);    

c);

d).

Giải:

a) Ta có thể nhân cả tử và mẫu của phân số với một số nguyên khác 0 bất kỳ để được phân số mới bằng phân số đã cho.

Chẳng hạn: Nhân cả tử và mẫu của phân số với 3, ta được:

(theo tính chất 1).

Vậy một phân số bằng phân sốlà . 

b) Ta có thể nhân cả tử và mẫu của phân số với một số nguyên khác 0 bất kỳ để được phân số mới bằng phân số đã cho.

Chẳng hạn: Nhân cả tử và mẫu của phân sốvới 2, ta được:

 (theo tính chất 1).

Vậy một phân số bằng phân sốlà .

c) Ta có thể chia cả tử và mẫu của một phân số cho cùng một ước chung của chúng thì ta được một phân số mới bằng phân số đã cho.

Chẳng hạn: Chia cả tử và mẫu của phân sốcho (−6), ta được:

 (theo tính chất 2).

Vậy một phân số bằng phân sốlà .

d) Ta có thể chia cả tử và mẫu của một phân số cho cùng một ước chung của chúng thì ta được một phân số mới bằng phân số đã cho.

Chẳng hạn: Chia cả tử và mẫu của phân sốcho (−6), ta được:

(theo tính chất 2).

Vậy một phân số bằng phân sốlà.

Bài 2 trang 12 SGK Toán 6 Tập 2 - Chân Trời Sáng Tạo:

Đề bài: Rút gọn các phân số sau:

.

Giải:

Rút gọn các phân số trên (chia cả tử và mẫu của một phân số cho cùng một ước chung của chúng), ta được:

;

;

.

Bài 3 trang 12 SGK Toán 6 Tập 2 - Chân Trời Sáng Tạo:

Đề bài: Viết mỗi phân số dưới đây thành phân số bằng nó có mẫu số dương:

.

Giải:

Nếu chia cả tử và mẫu của một phân số cho cùng một ước chung của chúng thì ta được một phân số mới bằng phân số đã cho.

Các phân sốđều có mẫu là số nguyên âm. 

Do đó để viết các phân số trên thành phân số có mẫu dương thì ta chia cả tử và mẫu của phân số này cho cùng một số nguyên âm và là ước chung của tử số và mẫu số của phân số đó. 

Chẳng hạn:

;

;

.

Vậy các phân sốviết thành phân số có mẫu dương lần lượt là.

 Bài 4 trang 12 SGK Toán 6 Tập 2 - Chân Trời Sáng Tạo:

Đề bài: Dùng phân số có mẫu số dương nhỏ nhất để biểu thị xem số phút sau đây chiếm bao nhiêu phần của một giờ?

a) 15 phút;

b) 20 phút;

c) 45 phút;

d) 50 phút.

Giải:

Đổi: 1 giờ = 60 phút.

a) Phân số biểu thị 15 phút chiếm số phần của một giờ là.

Rút gọn phân số, ta được:.

Vậy phân số có mẫu số dương nhỏ nhất để biểu thị 15 phút làgiờ.

b) Phân số biểu thị 20 phút chiếm số phần của một giờ là.

Rút gọn phân số, ta được:.

Vậy phân số có mẫu số dương nhỏ nhất để biểu thị 20 phút làgiờ.

c) Phân số biểu thị 45 phút chiếm số phần của một giờ là .

Rút gọn phân số, ta được: .

Vậy phân số có mẫu số dương nhỏ nhất để biểu thị 45 phút làgiờ.

d) Phân số biểu thị 50 phút chiếm số phần của một giờ là.

Rút gọn phân số, ta được: .

Vậy phân số có mẫu số dương nhỏ nhất để biểu thị 50 phút làgiờ.

Bài 5 trang 12 SGK Toán 6 Tập 2 - Chân Trời Sáng Tạo:

Đề bài: Dùng phân số để viết mỗi khối lượng sau theo tạ, theo tấn.

a) 20 kg;   

b) 55 kg;   

c) 87 kg;    

d) 91 kg.

Giải:

Các đơn vị đo khối lượng sắp xếp theo thứ tự từ lớn đến bé lần lượt là: tấn, tạ, yến, kg, hg, dag, g. Mỗi đơn vị đo khối lượng đều gấp 10 lần đơn vị bé hơn, liền nó.

Ta có: 1 tạ = 100 kg,  1 tấn = 1 000 kg.

Khi đổi từ kg sang tạ, ta chia số đó cho 100 (viết dưới dạng phân số)

Khi đổi từ kg sang tấn, ta chia số đó cho 1000 (viết dưới dạng phân số).

Phân số để viết các đại lượng khối lượng theo tạ, theo tấn là:

a) Ta có:

;

.

Vậy phân số để viết 20 kg sau theo tạ, theo tấn lần lượt làtạ;tấn.

b) Ta có:

;

.

Vậy phân số để viết 55 kg sau theo tạ, theo tấn lần lượt làtạ;tấn.

c) Ta có:

;

.

Vậy phân số để viết 87 kg sau theo tạ, theo tấn lần lượt làtạ;tấn.

d) Ta có:

;

.

Vậy phân số để viết 91 kg sau theo tạ, theo tấn lần lượt làtạ;tấn.

Bài 6 trang 12 SGK Toán 6 Tập 2 - Chân Trời Sáng Tạo:

Đề bài: Dùng phân số có mẫu số dương nhỏ nhất biểu thị phần tô màu trong mỗi hình sau.

Giải:

- Hình a là hình tròn được chia thành 8 phần bằng nhau và tô màu 2 phần.

Nên phân số biểu thị phần tô màu trong hình vẽ là:.

Rút gọn phân số về phân số tối giản có mẫu số dương, ta được:

.

Vậy phân số có mẫu số dương nhỏ nhất biểu thị phần tô màu trong Hình a là .

- Hình b có 12 hình tròn như nhau và tô màu 9 hình tròn.

Nên phân số biểu thị phần tô màu trong hình vẽ là:.

Rút gọn phân số về phân số tối giản có mẫu số dương, ta được:

.

Vậy phân số có mẫu số dương nhỏ nhất biểu thị phần tô màu trong Hình b là.

- Hình c là hình chữ nhật được chia thành 49 phần bằng nhau và tô màu 15 phần.

Nên phân số biểu thị phần tô màu trong hình vẽ là:.

Rút gọn phân số về phân số tối giản có mẫu số dương, ta được:

.

Vậy phân số có mẫu số dương nhỏ nhất biểu thị phần tô màu trong Hình c là .

- Hình d là hình vuông được chia thành 49 phần bằng nhau và tô màu 25 phần.

Nên phân số biểu thị phần tô màu trong hình vẽ là:.

Phân sốlà phân số tối giản có mẫu số dương.

Vậy phân số có mẫu số dương nhỏ nhất biểu thị phần tô màu trong Hình d là.