Bài tập: Ước chung lớn nhất (nâng cao) !!

Câu 2 : Tìm các ước chung lớn hơn 20 của 144 và 192.
Câu 3 : Tìm số tự nhiên x lớn nhất biết rằng $125 ⋮ x$ , $100 ⋮ x$ và $150 ⋮ x$
Câu 4 : Tìm số tự nhiên x biết $90 ⋮ x$ , $150 ⋮ x$ và 5 < x < 30
Câu 5 : Tìm các số tự nhiên n sao cho 125 chia cho n dư 5 và 85 chia cho n dư 1.

Câu 6 : Trong các số 28, 81, 44 các số nào là nguyên tố cùng nhau
Câu 7 : Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n thì 2n + 3 và 4n + 8 là nguyên tố cùng nhau.
Câu 8 : Tìm số tự nhiên n sao cho 7n + 13 và 2n + 4 là số nguyên tố cùng nhau
Câu 9 : Một đội sinh viên tình nguyện có 54 nữ và 36 nam. Có thể chia đội nhiều nhất thành mấy tổ để được số nam và nữ chia đều cho các tổ

Câu 10 : Sắp đến tết trung thu cô giáo cần chia số trái cây trong đó có 24 quả cam, 36 quả quýt và 160 quả nhãn vào các đĩa bánh kẹo cho cả lớp liên hoan. Hỏi có thể chia thành bao nhiêu đĩa, mỗi đĩa có bao nhiêu loại trái cây?
Câu 11 : Một lớp học có 28 nam và 24 nữ. Có bao nhiêu cách chia đều số học sinh vào các tổ với số tổ nhiều hơn sao cho số nam trong các tổ bằng nhau và số nữ trong các tổ bằng nhau? Cách chia nào để mỗi tổ có ít học sinh nhất?
Câu 12 : Một vườn hình chữ nhât có chiều dài 105 m, chiều rộng 60 m. Người ta muốn trồng cây xung quanh vườn sao cho mỗi góc vườn một cây và khoảng cách giữa 2 cây liên tiếp là bằng nhau. Tính khoảng cách lớn nhất giữa 2 cây liên tiếp
Câu 13 : Tìm số tự nhiên a lớn nhất, biết rằng 60 và 504 cùng chia hết cho a.

Câu 14 : Tìm các ước chung của 450 và 1500, biết rằng chúng là các số tự nhiên có hai chữ số
Câu 15 : Tìm các ước chung của 108 và 180 mà lớn hơn 15
Câu 16 : Tìm số tự nhiên x biết rằng $90 ⋮ x, 150 ⋮ x v à 5 < x < 30 .$
Câu 17 : Tìm số tự nhiên x biết rằng $100 ⋮ x, 125 ⋮ x, 150 ⋮ x v à x < 10 .$

Câu 18 : Trong ba số 14, 5 và 22 hai số nào là nguyên tố cùng nhau
Câu 19 : Viết ba cặp số nguyên tố cùng nhau mà trong mỗi cặp, cả hai số đều là hợp số
Câu 20 : Chứng minh rằng 7n + 10 và 5n + 7 là hai số nguyên tố cùng nhau $(n \in N)$ .
Câu 21 : Cô giáo có 90 quyển vở và 126 cái bút. Có thể chia thành nhiều nhất bao nhiêu phần thưởng phát cho học sinh sao cho số vở và số bút ở mỗi phần là như nhau

Câu 22 : Nam và Hưng mỗi người mua một số hộp bút chì màu, trong mỗi hộp đều có từ năm bút trở lên và số bút ở mỗi hộp đều bằng nhau. Hỏi mỗi hộp có bao nhiêu chiếc bút, biết Nam mua 12 bút và Hưng mua 18 bút.
Câu 23 : Đội văn nghệ của trường gồm 60 nam và 72 nữ về một huyện để biểu diễn. Muốn phục vụ được nhiều xã hơn, đội dự định chia thành tổ và phân phối nam nữ vào các tổ. Hỏi có thể chia nhiều nhất thành bao nhiêu tổ? Khi đó, mỗi tổ có mấy nam, mấy nữ?
Câu 24 : Mẹ An mua được một số cây hoa ngọc thảo gồm có 36 cây màu hồng, 27 cây màu trắng và 54 cây màu tím. Mẹ An muốn trồng xen kẽ các loại hoa vào từng chậu sao cho số hoa mỗi chậu là như nhau. Hỏi mỗi chậu có bao nhiêu cây hoa mỗi loại? Biết rằng số chậu cần tìm là một số nguyên tố.
Câu 25 : Lớp 6A có 18 bạn nam và 34 bạn nữ. Trong một buổi sinh hoạt lớp, cô giáo dự kiến chia các bạn thành từng nhóm sao cho số bạn nam và số bạn nữ ở mỗi nhóm đều bằng nhau. Hỏi lớp có thể chia được nhiều nhất thành bao nhiêu nhóm ? Khi đó mỗi nhóm có bao nhiêu bạn nam, bao hiêu bạn nữ ?