Top 11 Đề thi học sinh giỏi Toán 6 chọn lọc có đáp...

Câu 1 : Hãy so sánh A và B: $A = \frac{2011^{2011} + 2}{2011^{2011} - 1}; B = \frac{2011^{2011}}{2011^{2011} - 3}$

Câu 2 : a) Tìm x biết 240 - 3(x - 2) = 60
Câu 3 : b) Tìm các chữ số a, b sao cho: a = b + 4 và $\bar{87 a b} ⋮ 9$
Câu 4 : c) Tìm x, biết: x $\in$ Z và $(x^{2} - 5) (x^{2} - 24) < 0$
Câu 5 : Trên đường thẳng xy lấy điểm O. Vẽ các tia Om, On trên hai nửa mặt phẳng đối nhau có bờ là đường thẳng xy. Cho biết ∠mOy=2∠nOy . Tính số đo góc ∠nOy để cho góc ∠nOx=3∠mOx . Tính số đo góc ∠mOn khi đó?

Câu 6 : Tìm số $\bar{a b c}$ biết rằng $\frac{1}{a + b + c} = \frac{\bar{a b c}}{1000}$
Câu 7 : Lớp 6A học kì 1 có số học sinh giỏi bằng 4/5 số học sinh cả lớp. Cuối học kì 2 có thêm 2 học sinh giỏi nên số học sinh giỏi bằng 6/7 số học sinh cả lớp.
Câu 8 : Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng chứa tia Ox, vẽ hai tia Oy, Oz sao cho ∠xOy= $70^{0}$ , ∠xOz= $35^{0}$
Câu 9 : a) Tìm số tự nhiên nhỏ nhất khác 5 khi chia số đó cho 140; 700; 350 có cùng số dư là 5.

Câu 10 : b) Tìm phân số $\frac{a}{b}$ bằng phân số $\frac{42}{66}$ , biết ƯCLN (a;b) = 36
Câu 11 : c) Chứng tỏ rằng: $\frac{16 n + 5}{24 n + 7}$ là phân số tối giản với mọi n $\in$ N
Câu 12 : Trên tia Ox lấy hai điểm A, B sao cho OA = 5 cm, AB = 2 cm. Tính OB.
Câu 13 : Cho điểm C nằm giữa hai điểm A và B; điểm D nằm giữa A và C. Chứng tỏ rằng điểm C nằm giữa hai điểm D và B

Câu 14 : Trình bày cách tính nhanh các bài sau:
Câu 15 : Cho góc xOy = $45^{0}$ . Trên tia Ox lấy điểm A sao cho OA = 4 cm. Trên tia Oy lấy hai điểm B, C sao cho OB = 5 cm, BC = 3 cm. Nối AB, AC. Hỏi:
Câu 16 : Cho góc xOy = $45^{0}$ . Trên tia Ox lấy điểm A sao cho OA = 4 cm. Trên tia Oy lấy hai điểm B, C sao cho OB = 5 cm, BC = 3 cm. Nối AB, AC. Hỏi:
Câu 17 : a) Tìm x biết: 3.( x - 2 ) - 60 = 24

Câu 18 : b) Tìm số tự nhiên $\bar{a b c d e}$ , biết rằng $\bar{2 a 15 b} : \bar{c d e} = 90$
Câu 19 : c) Tìm phân số tối giản $\frac{a}{b}$ nhỏ nhất $(a, b \in N *)$ để khi nhân $\frac{a}{b}$ với phân số $\frac{16}{75}$ hoặc $\frac{14}{165}$ đều được mỗi tích là số tự nhiên
Câu 20 : Cho góc (AOB. Vẽ tia OC nằm giữa hai tia OA và OB. Gọi OD, OE lần lượt là các tia phân giác cuả góc (AOC và (BOC)
Câu 21 : a) Tìm số tự nhiên x, biết rằng: $2^{x} : 16 = 2^{2013}$

Câu 22 : b) Ngày 20/11/2008 là ngày thứ Năm. Hỏi ngày 20/11/2018 là ngày thứ mấy?
Câu 23 : Ba người cùng làm một công việc thì sẽ hoàn thành công việc trong 2 giờ 40 phút . Nếu làm xong công việc, người thứ hai phải mất 12 giờ mới xong công việc. Hỏi người thứ 3 làm một mình thì phải mất bao nhiêu giờ mới xông công việc?
Câu 24 : a) $(\frac{1}{2} - 1) (\frac{1}{3} - 1) (\frac{1}{4} - 1) . . . (\frac{1}{2014} - 1)$
Câu 25 : b) $B = \frac{2}{5.8} + \frac{2}{8.11} + \frac{2}{11.14} + . . . + \frac{2}{92.95}$

Câu 26 : a) Cho $A = \frac{2014^{2015} + 2}{2014^{2016} + 9}$ và $B = \frac{2014^{2016} + 2}{2014^{2017} + 9}$
Câu 27 : b) Tìm số dư trong phép chia $2^{2014}$ cho $1 + 2 + 2^{2} + 2^{3} + . . . + 2^{2011}$
Câu 28 : a) Tìm số tự nhiên có 2 chữ số $\bar{a b}$ biết rằng số $\bar{a b 3}$ bằng 75% số $\bar{3 a b}$
Câu 29 : b) Một ô tô chạy quãng đường AB trong 3 giờ. Giờ đầu chạy được $\frac{2}{3}$ quãng đường AB. Giờ thứ 2 chạy được $\frac{2}{5}$ quãng đường còn lại và thêm 4 km. Giờ thứ ba chạy nốt 50 km cuối. Tính vận tốc trung bình của ô tô trên quãng đường AB.

Câu 30 : a)Trên đường thẳng xy lấy 3 điểm: O; A; B sao cho OA = 3cm và OB = 9cm.
Câu 31 : b)Cho (xOy, tia Oz nằm giữa hai tia Ox, Oy. Gọi Om, On lần lượt là tia phân giác của các góc (xOz, (xOy. Chứng minh rằng (mOn ≤ $90^{0}$
Câu 32 : a) Chứng tỏ rằng $\frac{1}{101} + \frac{1}{102} + \frac{1}{103} + . . . + \frac{1}{200} > \frac{1}{2}$
Câu 33 : b) Cho $M = 2014^{100} - 2014^{99}$ và $N = 2014^{99} - 2014^{98}$ . Hãy so sánh M và N

Câu 34 : c) Cho $A = \frac{2011}{2012} + \frac{2012}{2013} + \frac{2013}{2014}$ và $B = \frac{2011 + 2012 + 2013}{2012 + 2013 + 2014}$
Câu 35 : a) Tìm x biết: $60 % x + \frac{2}{3} x = - 76$
Câu 36 : b) Tìm các chữ số a, b sao cho a=b+4 và $\bar{87 a b} ⋮ 9$
Câu 37 : Trên đường thẳng xy lấy điểm O. Vẽ các tia Om, On trên hai nửa mặt phẳng đối nhau cố bờ là đường thẳng xy. Cho biết ∠mOy = 2 ∠nOy. Tìm số đo của góc ∠nOx = 3∠mOx . Tính số đo góc ∠mOn khi đó?

Câu 38 : a) Cho $A = \frac{2012}{2013} + \frac{2013}{2014}$ và $B = \frac{2012 + 2013}{2013 + 2014}$ . Hãy so sánh A và B
Câu 39 : b) Cho $M = \frac{4}{7.31} + \frac{6}{7.41} + \frac{9}{10.41} + \frac{7}{10.57}$ và $N = \frac{7}{19.31} + \frac{5}{19.43} + \frac{3}{23.43} + \frac{11}{23.53}$ . Hãy tính tỉ số $\frac{M}{N}$
Câu 40 : c) Tích của hai phân số là $\frac{8}{15}$ . Nếu thêm 4 đơn vị vào phân số thứ nhất thì tích mới là $\frac{56}{15}$ . Tìm hai phân số đó.
Câu 41 : a)Tìm x biết: 1 + 5 + 9 + 13 + 17 +…. + x =507528

Câu 42 : b)Tìm các số nguyên m, n, p, q biết rằng:
Câu 43 : Cho tam giác ABC có ∠ABC= $55^{0}$ , trên cạnh AC lấy điểm D (D không trùng với A và C)
Câu 44 : Trên đường thẳng xy lấy 4 điểm A, B, C, D sao cho AB =5cm; AC = 1cm; BD = 3cm. Tính độ dài đoạn thẳng CD.
Câu 45 : a) Tìm x biết: 50 : (x – 27 ) = 25

Câu 46 : b) Tập hợp A = {500; 502;…….; 2012} có bao nhiêu phần tử?
Câu 47 : a) Thay các dấu * bởi các chữ số thích hợp (****) × 9 = 1234*
Câu 48 : b) Tìm số thự nhiên nhỏ nhất để khi nhân số đó với số 12345679 thì được một số gồm toàn số 6.
Câu 49 : Một đám ruộng hình chữ nhật có chu vi là 162m. Tính diện tích đám ruộng đó, biết rằng khi tăng chiều rộng thêm 5m và giảm chiều dài đi 10m thì đám ruộng trở thành hình vuông.