Bài tập: Tính chất chia hết của một tổng (nâng cao...

Câu 1 : Áp dụng tính chất chia hết của một tổng, xét xem mỗi tổng, hiệu sau đây có chia hết cho 8 không?

Câu 2 : không tính tổng, hãy giải thích tại sao mỗi tổng (hiệu) sau đây đều chia hết cho 6:
Câu 3 : điền dấu “x” vào ô trống thích hợp:
Câu 4 : cho $A = 12 + 15 + 36 + x$ . Với $x \in N$ . Tìm điều kiện của x để:
Câu 5 : Tìm số tự nhiên n để:

Câu 6 : khi chia số tự nhiên a cho 30, ta được số dư là 15. Hỏi số a có chia hết cho 2 không? Có chia hết cho 3 không? Có chia hết cho 5 không? Có chia hết cho 6 không? Vì sao?
Câu 7 : cho $A = 2.5.7.9.13 + 78$ . Hỏi a có chi hết cho 3, cho 6, cho 9, cho 13 không? Vì sao?
Câu 8 : Một người bán năm giỏ xoài và cam. Mỗi giỏ chỉ đựng một loại quả với số lượng là: 65kg; 71kg; 58kg; 72kg; 93kg. Sau khi bán một giỏ cam thì số xoài còn lại gấp ba lần số cam còn lại. Hãy cho biết giỏ nào đựng cam, giỏ nào đựng xoài?
Câu 9 : Hai bạn minh và nhung đi mua 9 gói bánh và 6 gói kẹo. Nhung đưa cho cô bán hàng hai tờ giấy bạc loại 50000 đồng và cô trả lại 36000 đồng. Minh nói ngay: “cô tính sai rồi!”. Bạn hãy cho biết minh nói đúng hay sai? Giải thích tại sao? (biết rằng giá tiền mỗi gói bánh và mỗi gói kẹo là một số nguyên đồng)

Câu 10 : Không tính giá trị của biểu thức, hãy xét xem các tổng sau có chia hết cho 7 hay không?
Câu 11 : Không tính giá trị của biểu thức, hãy xét xem các tổng và hiệu sau có chia hết cho 12 hay không?
Câu 12 : Khi chia số tự nhiên a cho 15, ta được số dư là 5. Hỏi số a có chia hết cho 5 không? Có chia hết cho 3 không?
Câu 13 : Một số tự nhiên a chia cho 45 có số dư là 15. Hỏi số a có chia hết cho 5 không? Cho 3 không? Cho 9 không?

Câu 14 : Cho $A = 120 + 75 + 40 + x$ với $x \in N$ . Tìm điều kiện của x để:
Câu 15 : Tìm $n \in N$ để:
Câu 16 : Hiệu sau chia hết cho số nào trong các số 3, 5, 7, 9?
Câu 17 : a) Tích $M = 1.2.3.4.5.6.7.8.9.10$ có chia hết cho 100 không?

Câu 18 : Chứng tỏ rằng:
Câu 19 : Cho $C = 1 + 3^{1} + 3^{2} + 3^{3} + . . . + 3^{11}$ . Chứng minh rằng:
Câu 20 : Chứng minh rằng: $D = 1 + 4 + 4^{2} + 4^{3} + . . . + 4^{58} + 4^{59}$ chia hết cho 21.
Câu 21 : Trong đợt thi đua chào mừng ngày Quốc tế lao động 01 – 05, nhà máy dệt Bình Minh đã thưởng cho công nhân hoàn thành vượt mức chỉ tiêu theo kế hoạch. Một số công nhân được hưởng mức thưởng là 360.000đ, một số khác hưởng mức thưởng là 495.000đ và số còn lại hưởng mức thưởng là 672.000đ. Cô kế toán cộng số tiền thưởng hết tất cả là 273.815.000đ. Hỏi cô kế toán cộng đúng hay sai? Hãy giải thích tại sao?