Bài tập: Số nguyên tố, hợp số (nâng cao) !!

Câu 2 : Thay chữ số vào dấu * trong các số sau $\bar{2 *}; \bar{5 *}; \bar{7 *}$ để được:
Câu 3 : Tìm hai số nguyên tố, biết rằng tổng của chúng bằng 931
Câu 4 : Tìm số nguyên tố p, sao cho p + 2, p + 4 cũng là các số nguyên tố
Câu 5 : Cho p là số nguyên tố lớn hơn 3. Biết p + 2 cũng là số nguyên tố. Chứng minh rằng p + 1 chia hết cho 6

Câu 6 : a) Cho n là số nguyên tố không chia hết cho 3. Chứng minh rằng $n^{2}$ chia cho 3 dư 1.
Câu 7 : Hai số nguyên tố gọi là sinh đôi nếu chúng là hai số nguyên tố lẻ liên tiếp. Chứng minh rằng một số tự nhiên lớn hơn 3 nằm giữa hai số nguyên tố sinh đôi thì chia hết cho 6
Câu 8 : Một ngày đầu năm 2002 Huy viết thư hỏi ngày sinh của Long và nhận được thư trả lời: Mình sinh ngày a, tháng b, năm 1900 + c và đến nay tuổi. Biết rằng a.b.c.d = 59007. Huy đã tính được ngày sinh của Long và kịp viết thư chúc mừng sinh nhật bạn. Hỏi Long sinh ngày nào?
Câu 9 : Máy bay có động cơ ra đời năm $\bar{a b c d}$ , trong đó: a là số có đúng một ước b là hợp số lẻ nhỏ nhất c không phải là số nguyên tố, không phải là hợp số và $c \neq 1$ d là số nguyên tố lẻ nhỏ nhất

Câu 10 : Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng, khẳng định nào sai?
Câu 11 : Các số sau đây là số nguyên tố hay hợp số?
Câu 12 : Không tính kết quả, xét xem tổng (hiệu) sau là số nguyên tố hay hợp số?
Câu 13 : Thay dấu * bằng chữ số thích hợp để mỗi số sau là số nguyên tố

Câu 14 : Tìm số tự nhiên k cho:
Câu 15 : Tìm số nguyên tố p sao cho 5p + 7 là số nguyên tố
Câu 16 : Tổng của ba số nguyên tố là 1012. Tìm số nguyên tố nhỏ nhất trong ba số nguyên tố đó
Câu 17 : Hai số nguyên tố sinh đôi là hai số nguyên tố hơn kém nhau 2 đơn vị. Tìm các cặp số nguyên tố sinh đôi nhỏ hơn 100.

Câu 18 : Chứng tỏ rằng mọi số nguyên tố lớn hơn 2 đều được viết dưới dạng 4n + 1 hoặc 4n - 1 $(n \in N^{*})$
Câu 19 : Chứng tỏ rằng nếu p là số nguyên tố lớn hơn 3 và 2p + 1 cũng là số nguyên tố thì 4p + 1 hợp số
Câu 20 : Cho n là một số không chia hết cho 3. Chứng minh rằng $n^{2}$ chia cho 3 dư 1