Cho tam giác ABC có \(A\lef...

Câu hỏi: Cho tam giác ABC có \(A\left( { - 2;7} \right);B\left( {3;5} \right);C\left( {1; - 4} \right)\). Biết rằng trực tâm của tam giác ABC là điểm \(H\left( {\frac{a}{m};\frac{b}{n}} \right)\), với a, b, m, n là các số nguyên dương và \(\frac{a}{m}\), \(\frac{b}{n}\) là các phân số tối giản. Tính \(T = \frac{a}{m} + \frac{b}{n}.\)

A. \(T = \frac{{95}}{9}\)

B. \(T = \frac{{43}}{4}\)

C. \(T = \frac{{72}}{7}\)

D. \(T = \frac{{54}}{5}\)

Đáp án

- Hướng dẫn giải

Đường cao AH của tam giác ABC qua \(A\left( { - 2;7} \right)\) và nhận \(\overrightarrow {CB} = \left( {2;9} \right)\) làm VTPT nên có phương trình:

\(2\left( {x + 2} \right) + 9\left( {y - 7} \right) = 0 \Leftrightarrow 2x + 9y - 59 = 0\)

Đường cao BH của tam giác ABC qua B(3;5) và nhận \(\overrightarrow {AC} = \left( {3; - 11} \right)\) làm VTPT nên có phương trình là

\(3\left( {x - 3} \right) - 11\left( {y - 5} \right) = 0 \Leftrightarrow 3x - 11y + 46 = 0\)

Tọa độ điểm H là nghiệm của hệ phương trình \(\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = \frac{{235}}{{49}}\\y = \frac{{269}}{{49}}\end{array} \right.\).

Vậy \(T = \frac{{72}}{7}\).

Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm

Đề ôn tập Chương 3 Hình học lớp 10 năm 2021 Trường THPT Nguyễn Khuyến

↑