Tìm hàm số \(f(x)\) biết rằng \(f'(x) = 2x + 1\) v...

Câu hỏi: Tìm hàm số \(f(x)\) biết rằng \(f'(x) = 2x + 1\) và \(f(1)=5.\)

A. \(f(x) = {x^2} + x + 3\)

B. \(f(x) = {x^2} + x - 3\)

C. \(f(x) = {x^2} + x\)

D. \(f(x) = {x^2} -x\)

Đáp án

- Hướng dẫn giải

\(\begin{array}{*{20}{l}}
\begin{array}{l}
\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{f(x) = \int {f(2x + 1)dx} }\\
{f(1) = 5}
\end{array}} \right.\\
\Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{f(x) = {x^2} + x + C}\\
{f(x) = {1^2} + 1 + C = 5}
\end{array}} \right.
\end{array}\\
{ \Rightarrow f(x) = {x^2} + x + 3}
\end{array}\)