Một hình hộp chữ nhật có ba kích thước là a, b...

Câu hỏi: Một hình hộp chữ nhật có ba kích thước là a, b, c. Gọi (S) là mặt cầu đi qua 8 đỉnh của hình hộp chữ nhật đó. Diện tích của hình cầu (S) theo a, b, c bằng

A. \(\frac{\pi }{2}\left( {{a^2} + {b^2} + {c^2}} \right)\)

B. \(4\pi \left( {{a^2} + {b^2} + {c^2}} \right)\)

C. \(\pi \left( {{a^2} + {b^2} + {c^2}} \right)\)

D. \(2\pi \left( {{a^2} + {b^2} + {c^2}} \right)\)

Đáp án

- Hướng dẫn giải

Mặt cầu đi qua 8 đỉnh của hình hộp chữ nhật có tâm là tâm của hình hộp chữ nhật đó và có bán kính bằng nửa độ dài đường chéo của hình hộp \(R = \frac{{\sqrt {{a^2} + {b^2} + {c^2}} }}{2}\)

Diện tích của hình cầu đó là: \(S = 4\pi {R^2} = 4\pi {\left( {\frac{{\sqrt {{a^2} + {b^2} + {c^2}} }}{2}} \right)^2} = \pi \left( {{a^2} + {b^2} + {c^2}} \right)\)

Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm

Đề thi thử THPT QG năm 2019 môn Toán Sở GD & ĐT Yên Bái lần 1

↑