Cho đường tròn (O) và một dây AB. Vẽ đường kính CD...

C

- Hướng dẫn giải

Xét (O) có D là điểm chính giữa cung AB (Vì đường kính CD⊥AB nên đi qua điểm chính giữa cung AB )

\( \widehat {NMD} = \frac{1}{2}sd\widehat {DM}\) (góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung)

\( \widehat {MEN} = \frac{1}{2}(sd\widehat {MB} + sd\widehat {AD}) = \frac{1}{2}(sd\widehat {MB} + sd\widehat {BD}) = \widehat {NMD}\)

Suy ra ΔMNE cân tại N ⇒ NE=NM (*).

Lại có \( \widehat {NFM} = \widehat {NMF}\) vì \( \widehat {NFM} + \widehat {FEM} = {90^ \circ } = \widehat {NMF} + \widehat {NME}\)

Nên ΔNMF cân tại N ⇒ NF=NM (**)

Từ (*) và (**) suy ra NE=NF=NM.