Có bao nhiêu cấp số nhân có 5 số hạng? Biết rằng t...

C

- Hướng dẫn giải

Xét 5 số hạng \({u_1},{u_2},{u_3},{u_4},{u_5}\) của cấp số nhân và công bội q

Theo bài ra, ta có \(\left\{ \begin{array}{l}\sum\limits_{k = 1}^5 {{u_k} = 31} \\\prod\limits_{k = 1}^5 {{u_k}} = 1024\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\frac{{{u_1}\left( {1 - {q^5}} \right)}}{{1 - q}} = 31\\u_1^5.{q^{10}} = 4\end{array} \right. \Rightarrow \frac{4}{{{q^2}}}.\frac{{1 - {q^5}}}{{1 - q}} = 31\left( * \right)\)

Phương trình:(*) có 4 nghiệm q phân biệt. Vậy có 4 cấp số nhân cần tìm