Tìm hàm số \(y=f(x)\) biết rằng...

Câu hỏi: Tìm hàm số \(y=f(x)\) biết rằng \(f'(x) = ({x^2} - x)(x + 1)\) và \(f(0)=3.\)

A. \(y = \frac{{{x^4}}}{4} - \frac{{{x^2}}}{2} + 3\)

B. \(y = \frac{{{x^4}}}{4} - \frac{{{x^2}}}{2} - 3\)

C. \(y = \frac{{{x^4}}}{4} + \frac{{{x^2}}}{2} + 3\)

D. \(y = 3{x^2} - 1\)

Đáp án

- Hướng dẫn giải

\(\begin{array}{*{20}{l}}
\begin{array}{l}
\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{f(x) = \int {({x^2} - x)(x + 1)dx} }\\
{f(0) = 3}
\end{array}} \right.\\
\Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{f(x) = \int {({x^3} - x)dx} }\\
{f(0) = 3}
\end{array}} \right.
\end{array}\\
\begin{array}{l}
\Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{f(x) = \frac{{{x^4}}}{4} - \frac{{{x^2}}}{2} + C}\\
{f(0) = C = 3}
\end{array}} \right.\\
\Rightarrow f(x) = \frac{{{x^4}}}{4} - \frac{{{x^2}}}{2} + 3.
\end{array}
\end{array}\)

Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm

Trắc nghiệm Toán 12 Chương 3 Bài 1 Nguyên hàm

↑