Cho hàm số \(y = a{x^3} + b{x^2} + cx + d\) có đồ...

A

- Hướng dẫn giải

Dựa vào đồ thị hàm số \(y = a{x^3} + b{x^2} + cx + d\), ta có nhận xét sau

* Đồ thị hình chữ N ngược nên hệ số a < 0

* Ta có

\(\begin{array}{l}
y = a{x^3} + b{x^2} + cx + d\\
 \Rightarrow y' = 3a{x^2} + 2bc + c = 0\left( * \right)\\
 \Rightarrow \Delta {'_{\left( * \right)}} = {b^2} - 3ac
\end{array}\)

Đồ thị hàm số đi qua hai điểm cực trị có hoành độ \(x_1, x_2\) trái dấu nhau nên

\(\left\{ \begin{array}{l}
\Delta {'_{\left( * \right)}} > 0\\
{x_1}.{x_2} = \frac{c}{{3a}} < 0
\end{array} \right. \Rightarrow c > 0\)

* Dễ thấy \({x_1} + {x_2} =  - \frac{{2b}}{{3a}} > 0 \Rightarrow b > 0\) 

và đồ thị hàm số cắt Ox tại ba điểm phân biệt nên d < 0.