Cho hình lăng trụ tứ giác đều ABCD.A'B'C'D', có cạ...

D

- Hướng dẫn giải

Lăng trụ tứ giác đều ABCD.A'B'C'D' là lăng trụ đứng và có đáy là hình vuông.

Góc giữa A'C và đáy (ABCD) là \(\widehat {A'CA} = 45^\circ \)

Ta có \({S_{ABC}} = \frac{1}{2}{a^2},AC = a\sqrt 2 \),

\(AA' = AC.\tan \widehat {A'CA} = a\sqrt 2 \)

Vậy \({V_{ABC.A'B'C'}} = AA'.{S_{ABC}}\)

\( = a\sqrt 2 .\frac{{{a^2}}}{2} = \frac{{{a^3}\sqrt 2 }}{2}\)