Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số \(y =...

A

- Hướng dẫn giải

TXĐ: D = R

TH1: $m=2$, hàm số trở thành:

$y =  - 2{x^2} + 3x + 5$ có

$y' =  - 4x + 3 = 0 \Leftrightarrow x = \frac{3}{4}$

Lập BBT ta thấy hàm số đồng biến trên khoảng $\left( { - \infty ;\frac{3}{4}} \right)$ → Loại $m=2$

TH2: $m \ne 2$

$y' = 3\left( {m - 2} \right){x^2} - 2mx + 3$

Hàm số đồng biến trên R 

$\begin{array}{l}  \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} m > 2\\ \Delta {'_{y'}} \le 0 \end{array} \right.\\  \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} m > 2\\ {m^2} - 9m + 18 \le 0 \end{array} \right.\\  \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} m > 2\\ 3 \le m \le 6 \end{array} \right.\\  \Leftrightarrow 3 \le m \le 6 \end{array}$

Vì $m \in Z \Rightarrow m \in \left\{ {3;4;5;6} \right\}$

Chọn A.