Cho tam giác ABC và điểm I thỏa...

C

- Hướng dẫn giải

Ta có:

\(\overrightarrow {CB}  = \overrightarrow {CA}  + \overrightarrow {AB} \) (1)

\(\overrightarrow {CB}  = \overrightarrow {CI}  + \overrightarrow {IB}  \Rightarrow 2\overrightarrow {CB}  = 2\overrightarrow {CI}  + 2\overrightarrow {IB} \) (2)

Cộng vế theo vế của (1) với (2) ta được: \(3\overrightarrow {CB}  = \overrightarrow {CA}  + \overrightarrow {AB}  + 2\overrightarrow {CI}  + 2\overrightarrow {IB} \)

Do \(\overrightarrow {AB}  =  - 2\overrightarrow {IB}  \Rightarrow \overrightarrow {AB}  + 2\overrightarrow {IB}  = \overrightarrow 0 \)

\( \Rightarrow 3\overrightarrow {CB}  = \overrightarrow {CA}  + 2\overrightarrow {CI}  \Rightarrow 2\overrightarrow {CI}  = 3\overrightarrow {CB}  - \overrightarrow {CA}  \Rightarrow \overrightarrow {CI}  = \frac{1}{2}\left( {3\overrightarrow {CB}  - \overrightarrow {CA} } \right)\)