Cho tứ diện ABCD. Nếu AB ⊥CD, AC ⊥ BD và BC ⊥ AD...

Câu hỏi: Cho tứ diện ABCD. Nếu AB ⊥CD, AC ⊥ BD và BC ⊥ AD thì:

A. \(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} \ne \overrightarrow {AC} .\overrightarrow {AD} = \overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AD} \)

B. \(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} = \overrightarrow {AC} .\overrightarrow {AD} \ne \overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AD} \)

C. \(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} = \overrightarrow {AC} .\overrightarrow {AD} = \overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AD} \)

D. \(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} \ne \overrightarrow {AC} .\overrightarrow {AD} \ne \overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AD} \)

Đáp án

- Hướng dẫn giải

Ta có:

\(\begin{array}{l}
\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {CD} = \overrightarrow {AC} .\overrightarrow {BD} = \overrightarrow {AD} .\overrightarrow {CB} = 0\\
\Rightarrow \overrightarrow {AB} \left( {\overrightarrow {AD} - \overrightarrow {AC} } \right) = \overrightarrow {AC} \left( {\overrightarrow {AD} - \overrightarrow {AB} } \right) = \overrightarrow {AD} \left( {\overrightarrow {AB} - \overrightarrow {AC} } \right) = 0\\
\Rightarrow \overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} = \overrightarrow {AC} .\overrightarrow {AD} = \overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AD}
\end{array}\)

Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm

Trắc nghiệm Hình học 11 Bài 2 hai đường thẳng vuông góc

↑