Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đườ...

A. \({\left( {x - 1} \right)^2} + {y^2} + {\left( {z - 2} \right)^2} = 3\)

B. \({\left( {x + 1} \right)^2} + {y^2} + {\left( {z + 2} \right)^2} = 3\)

C. \({\left( {x - 1} \right)^2} + {y^2} + {\left( {z - 2} \right)^2} = 19\)

D. \({\left( {x - 1} \right)^2} + {y^2} + {\left( {z - 2} \right)^2} = 9\)

Đáp án

- Hướng dẫn giải

Gọi \(H\left( {1 + t;t; - 1 + 2t} \right) \in d\)

Khi đó \(\overrightarrow {IH} = \left( {t;t;2t - 3} \right) \)

\(\Rightarrow \overrightarrow {IH} .\overrightarrow {{u_d}} = 0 \Leftrightarrow t + t + 2\left( {2t - 3} \right) = 0\)

\(\Leftrightarrow 6t - 6 = 0 \Leftrightarrow t = 1 \)

\(\Rightarrow \overrightarrow {IH} \left( {1;1; - 1} \right) \Rightarrow IH = \sqrt 3 = R\)

Do đó phương trình mặt cầu tâm I và tiếp xúc với đường thẳng d là:

\({\left( {x - 1} \right)^2} + {y^2} + {\left( {z - 2} \right)^2} = 3.\)

Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm