Cho \(z_1, z_2\) là hai số phức thỏa mãn điều kiện...

A

- Hướng dẫn giải

Tập hợp điểm biểu diễn số phức \(z = x + yi\) thỏa mãn \(\left| {z - 5 - 3i} \right| = 5\) là đường tròn tâm I(5;3) bán kính R = 5 

Gọi \({M_1}\left( {{x_1};{y_1}} \right),{M_2}\left( {{x_2};{y_2}} \right)\) là hai điểm biểu diễn các số phức \(z_1, z_2\) thì từ \(\left| {{z_1} - {z_2}} \right| = 8\) ta suy ra \({M_1}{M_2} = 8\) 

Gọi N(x;y) là điểm biểu diễn số phức \(w=z_1+z+z_2\) thì \(M\left( {\frac{{{x_1} + {x_2}}}{2};\frac{{{y_1} + {y_2}}}{2}} \right)\) 

Gọi M là trung điểm \(M_1M_2\) thì \(M\left( {\frac{{{x_1} + {x_2}}}{2};\frac{{{y_1} + {y_2}}}{2}} \right)\) 

Ta có: \(IM = \sqrt {IM_1^2 - {M_1}{M^2}}  = \sqrt {{5^2} - {4^2}}  = 3\) hay \(\sqrt {{{\left( {\frac{{{x_1} + {x_2}}}{2} - 5} \right)}^2} + {{\left( {\frac{{{y_1} + {y_2}}}{2} - 3} \right)}^2}}  = 3\) 

\( \Leftrightarrow {\left( {\frac{{{x_1} + {x_2}}}{2} - 5} \right)^2} + {\left( {\frac{{{y_1} + {y_2}}}{2} - 3} \right)^2} = 9 \Leftrightarrow {\left[ {{{\left( {{x_1} + {x_2}} \right)}^2} - 10} \right]^2} + \left[ {{{\left( {{y_1} + {y_2}} \right)}^2} - 6} \right] = 36 \Leftrightarrow {\left( {x - 10} \right)^2} + {\left( {y - 6} \right)^2} = 36\) 

Vậy tập hợp các điểm N  thỏa mãn bài toán là đường tròn \({\left( {x - 10} \right)^2} + {\left( {y - 6} \right)^2} = 36.\)