Phương trình \(\sin 2x = - \sin \frac{\pi }{3}\) ...

Câu hỏi: Phương trình \(\sin 2x = - \sin \frac{\pi }{3}\) nghiệm có dạng \(x = \alpha + k\pi ,\frac{{ - \pi }}{4} \le \alpha \le \frac{{3\pi }}{4}\) và \(x = \beta + k\pi ,\frac{{ - \pi }}{4} \le \beta \le \frac{{3\pi }}{4}\). Khi đó tích \(\alpha\) và \(\beta\) bằng :

A. \(\frac{{{\pi ^2}}}{9}\)

B. \(-\frac{{{\pi ^2}}}{9}\)

C. \(\frac{\pi }{9}\)

D. \(\frac{{ - 4{\pi ^2}}}{9}\)

Đáp án

- Hướng dẫn giải

\(\begin{array}{l}
\sin 2x = - \sin \frac{\pi }{3}\\
\Leftrightarrow \sin 2x = \sin \left( { - \frac{\pi }{3}} \right)\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
2x = - \frac{\pi }{3} + k2\pi \\
2x = \pi + \frac{\pi }{3} + k2\pi
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = - \frac{\pi }{6} + k\pi \\
x = \frac{{2\pi }}{3} + k\pi
\end{array} \right.
\end{array}\)

\( \Rightarrow \alpha = - \frac{\pi }{6},\beta = \frac{{2\pi }}{3}\)

\( \Rightarrow \alpha .\beta = \left( { - \frac{\pi }{6}} \right).\frac{{2\pi }}{3} = - \frac{{{\pi ^2}}}{9}\)

Chọn B.

Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm

Đề kiểm tra 1 tiết Chương 1 Đại số 11 năm 2018 Trường THPT Tân Hiệp - Kiên Giang

↑