Cho hình chóp S. ABCD có đáy AB...

Câu hỏi: Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA=a và SA vuông góc với đáy. Gọi M là trung điểm SB, N là điểm thuộc cạnh SD sao cho SN=2ND. Tính thể tích V của khối tứ diện ACMN.

A. $V = \frac{1}{12} a^{3}$

B. $V = \frac{1}{6} a^{3}$

C. $V = \frac{1}{8} a^{3}$

D. $V = \frac{1}{36} a^{3}$

Đáp án

- Hướng dẫn giải

Chọn A

Ta có: $V_{S A B C D} = \frac{1}{3} S_{A B C D} . S A = \frac{1}{3} . a^{2} . a = \frac{a^{3}}{3}$

$\frac{V_{S A M N}}{V_{S A B D}} = \frac{S N}{S D} . \frac{S M}{S B} = \frac{2}{3} . \frac{1}{2} = \frac{1}{3}$

Mà $V_{S A B D} = \frac{1}{2} V_{S A B C D} = \frac{1}{2} . \frac{a^{3}}{3} = \frac{a^{3}}{6}$

$\Rightarrow V_{S A M N} = \frac{a^{3}}{18}$

Ta lại có: $V_{N A D C} = \frac{1}{3} . S_{A D C} . d (N; (A D C)) = \frac{1}{3} S_{A D C} . \frac{1}{3} d (S; (A D C)) = \frac{1}{3} V_{S A B D} = \frac{1}{6} V_{S A B C D} = \frac{a^{3}}{18}$

$V_{M A B C} = \frac{1}{3} . S_{A B C} . d (M; (A B C)) = \frac{1}{3} S_{A B C} . \frac{1}{2} d (S; (A B C)) = \frac{1}{2} V_{S A B C} = \frac{1}{4} V_{S A B C D} = \frac{a^{3}}{12}$

Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm

80 câu trắc nghiệm Khối đa diện nâng cao !!

↑