Trong không gian với hệ tọa...

Câu hỏi: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng $(α)$ : x+y+z-3=0 và đường thẳng $d : \frac{x}{1} = \frac{y + 1}{2} = \frac{z - 2}{- 1}$ . Gọi $∆_{}$ là hình chiếu vuông góc của d trên $(α)$ và $\vec{u} = (1; a; b)$ là một vectơ chỉ phương của $∆_{}$ với a, b $\in ℤ$ . Tính tổng a+b.

A. 0

B. 1

C. -1

D. -2

Đáp án

- Hướng dẫn giải

Chọn C

Ta có mặt phẳng $(α)$ nhận vectơ $\vec{n_{(α)}} = (1; 1; 1)$ là vectơ pháp tuyến, đường thẳng d đi qua điểm A(0;-1;2) và nhận $\vec{u_{d}} = (1; 2; - 1)$ là vectơ chỉ phương.

Gọi $(β)$ là mặt phẳng chứa đường thẳng d và vuông góc với mặt phẳng $(α)$

Khi đó đường thẳng $∆_{}$ là giao tuyến của hai mặt phẳng $(α)$ và $(β)$ . Do đó một vectơ chỉ phương của đường thẳng $∆_{}$ là .

Mà $\vec{u} = (1; a; b)$ nên a=4, b = -5 => a+b = 4-5 =-1.

Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm

Bài tập Hình học không gian từ đề thi đại học có lời giải chi tiết !!

↑

Trong không gian với hệ tọa...

Câu hỏi: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng α: x+y+z-3=0 và đường thẳng d: x1=y+12=z-2-1. Gọi ∆ là hình chiếu vuông góc của d trên α và u→=(1;a;b) là một vectơ chỉ phương của ∆ với a, b ∈ℤ. Tính tổng a+b.