Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho...

Câu hỏi: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm \(A\left( {0;1;2} \right),B\left( {2; - 2;1} \right),C\left( { - 2;0;1} \right)\) và mặt phẳng \(\left( P \right):2x + 2y + z - 3 = 0\). Tìm tọa độ điểm M thuộc mặt phẳng (P) sao cho M cách đều ba điểm A, B, C.

A. \(M\left( { - 7;3;2} \right)\)

B. \(M\left( { 2;3;-7} \right)\)

C. \(M\left( { 3;2;-7} \right)\)

D. \(M\left( { 3;-7;2} \right)\)

Đáp án

- Hướng dẫn giải

Ta có \(\overrightarrow {AB} = \left( {2; - 3; - 1} \right);\overrightarrow {AC} = \left( { - 2; - 1; - 1} \right);\)

\(\left[ {\overrightarrow {AB} ;\overrightarrow {AC} } \right] = 2\left( {1;2; - 4} \right).\)

Do \(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} = 0\) nên tam giác ABC vuông tại A.

Trục đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC đi qua trung điểm \(M\left( {0; - 1;1} \right)\) của BC và vuông góc với mặt phẳng (ABC) có PT là: \(\frac{x}{1} = \frac{{y + 1}}{2} = \frac{{z - 1}}{{ - 4}}\left( d \right)\)

Khi đó \(M = d \cap \left( P \right) \Rightarrow M\left( {2;3; - 7} \right)\) .

Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm

Trắc nghiệm Hình học 12 Chương 3 Phương pháp tọa độ trong không gian

↑