Tập giá trị của hàm số

Câu hỏi: Tập giá trị của hàm số $\frac{\cos x+1}{\sin x+1}$  trên $\left[0;\frac{\pi }{2}\right]$là:

A. $\left[\frac{1}{2};2\right]$

B. $(\frac{1}{2};2]$

C. [$\frac{1}{2};2)$

D. $\left(\frac{1}{2};2\right)$