: Cho tam giác ABC vuông...

Câu hỏi: : Cho tam giác ABC vuông tại A có \(AB = a;BC = 2a\). Tính \(\overrightarrow {BC} .\overrightarrow {CA} + \overrightarrow {BA} .\overrightarrow {AC} \) theo a?

A. \(\overrightarrow {BC} .\overrightarrow {CA} + \overrightarrow {BA} .\overrightarrow {AC} = - a\sqrt 3 \)

B. \(\overrightarrow {BC} .\overrightarrow {CA} + \overrightarrow {BA} .\overrightarrow {AC} = - 3{a^2}\)

C. \(\overrightarrow {BC} .\overrightarrow {CA} + \overrightarrow {BA} .\overrightarrow {AC} = a\sqrt 3 \)

D. \(\overrightarrow {BC} .\overrightarrow {CA} + \overrightarrow {BA} .\overrightarrow {AC} = 3{a^2}\)

Đáp án

- Hướng dẫn giải

Ta có \(\sin C = \frac{{AB}}{{BC}} = \frac{a}{{2a}} = \frac{1}{2} \Rightarrow C = 30^\circ \Rightarrow B = 60^\circ \)

Áp dụng định lý Pytago ta có: \(AC = \sqrt {4{a^2} - {a^2}} = a\sqrt 3 \)

\(\begin{array}{l}
\overrightarrow {BC} .\overrightarrow {CA} + \overrightarrow {BA} .\overrightarrow {AC} \\
= BC.CA.\cos \left( {\overrightarrow {BC} ;\overrightarrow {CA} } \right) + BA.AC.\cos \left( {\overrightarrow {BA} ;\overrightarrow {AC} } \right)\\
= 2a.a\sqrt 3 .\cos 30^\circ + a.a\sqrt 3 .\cos 90^\circ \\
= 2{a^2}\sqrt 3 .\frac{{\sqrt 3 }}{2} = 3{a^2}
\end{array}\)

Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm

Đề thi HK1 môn Toán 10 Trường THPT Chuyên Quốc Học Huế năm 2017 - 2018

↑