Lần lượt đặt điện áp u = U√2 cosωt (U không đổi, ω...

C

- Hướng dẫn giải

+ Lúc đầu đặt u vào X hoặc Y thì:   

\(\begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
{P_{1X - \max }} = \frac{{{U^2}}}{{{R_X}}}\\
{P_{3Y - \max }} = \frac{{{U^2}}}{{{R_Y}}}
\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
{R_X} = \frac{{{U^2}}}{{40}}\\
{R_Y} = \frac{{{U^2}}}{{60}}
\end{array} \right.(1)\\
\left\{ \begin{array}{l}
{P_{2X}} = \frac{{{U^2}{{\cos }^2}{\varphi _1}}}{{{R_X}}} = 20\\
{P_{2Y}} = \frac{{{U^2}{{\cos }^2}{\varphi _2}}}{{{R_Y}}} = 20
\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
{\cos ^2}{\varphi _1} = \frac{1}{2}\\
{\cos ^2}{\varphi _2} = \frac{1}{3}
\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
\frac{{R_X^2}}{{R_X^2 + {{\left( {{Z_{LX2}} - {Z_{CX2}}} \right)}^2}}} = \frac{1}{2}\\
\frac{{R_Y^2}}{{R_Y^2 + {{\left( {{Z_{LY2}} - {Z_{CY2}}} \right)}^2}}} = \frac{1}{3}
\end{array} \right.
\end{array}\)

+ Khi ở ω₁ thì Z_LX1 = Z_CX1 Þ khi tăng thành ω₂ thì Z_LX2 > Z_CX2

\( \Rightarrow {Z_{LX2}} - {Z_{CX2}} = {R_X}{Z_{LX2}} - {Z_{CX2}} = \frac{{{U^2}}}{{40}}\)    (2)

+ Tương tự khi ở ω₃ thì Z_LY3 = Z_CY3 Þ khi giảm thành ω₂ thì Z_LY3 < Z_CY3

\( \Rightarrow {Z_{LY2}} - {Z_{CY2}} =  - {R_Y}\sqrt 2 {Z_{LY2}} - {Z_{CY2}} =  - \frac{{{U^2}}}{{60}}\sqrt 2 \)    (3)

+ Khi đặt U  lên X và Y nối tiếp thì công suất của AB là:

\(\begin{array}{l}
{P_{AB}} = \frac{{{U^2}\left( {{R_X} + {R_Y}} \right)}}{{{{\left( {{R_X} + {R_Y}} \right)}^2} + {{\left[ {\left( {{Z_{LX2}} + {Z_{LY2}}} \right) - \left( {{Z_{CX2}} + {Z_{CY2}}} \right)} \right]}^2}}}\\
 \Rightarrow {P_{AB}} = \frac{{{U^2}\left( {{R_X} + {R_Y}} \right)}}{{{{\left( {{R_X} + {R_Y}} \right)}^2} + {{\left[ {\left( {{Z_{LX2}} - {Z_{CX2}}} \right) + \left( {{Z_{LY2}} - {Z_{CY2}}} \right)} \right]}^2}}}
\end{array}\)   

    (4)

+ Thay (1), (2) và (3) vào (4) => P_AB = 23,97 W