Cho tam giác ABC và một điểm M tùy ý. Chứng minh r...

Câu hỏi: Cho tam giác ABC và một điểm M tùy ý. Chứng minh rằng vectơ \(\overrightarrow v = \overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} - 2\overrightarrow {MC} \). Hãy xác định vị trí của điểm D sao cho \(\overrightarrow {CD} = \overrightarrow v \).

A. D là điểm thứ tư của hình bình hành ABCD.

B. D là điểm thứ tư của hình bình hành ACBD.

C. D là trọng tâm của tam giác ABC

D. D là trực tâm của tam giác ABC

Đáp án

- Hướng dẫn giải

Ta có:

\(\overrightarrow v = \overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} - 2\overrightarrow {MC} \\= \overrightarrow {MA} - \overrightarrow {MC} + \overrightarrow {MB} - \overrightarrow {MC} \\ = \overrightarrow {CA} + \overrightarrow {CB} = 2\overrightarrow {CI} \)

(Với I là trung điểm của AB)

Vậy vectơ \(\overrightarrow v \) không phụ thuộc vào vị trí điểm M.

Khi đó: \(\overrightarrow {CD} = \overrightarrow v = 2\overrightarrow {CI} \Rightarrow I\) là trung điểm của CD

Vậy D là điểm thứ tư của hình bình hành ACBD.

Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm

Đề thi HK1 môn Toán 10 năm 2020 trường THPT Hoàng Hoa Thám

↑