Cho hình bình hành ABCD , hai đường chéo cắt nhau...

B

- Hướng dẫn giải

AH⊥BC,AE⊥CD⇒ bốn điểm A,H,C,E nằm trên đường tròn đường kính AC, I là trung điểm của AC

⇒ I là tâm đường tròn đường kính AC 

\(\Rightarrow \widehat {HIE} = 2\widehat {HAE} = 2({90^0} - \widehat {ACB} + {90^0} - \widehat {ACE}) = 2({180^0} - \widehat {BCD})\)

Lại có AH⊥BC,AK⊥BD,AE⊥CD nên  bốn đỉnh A,K,E,D nằm trên đường tròn đường kính AD và  bốn đỉnh A;K;H;B nằm trên đường tròn đường kính AB

\( \to \widehat {EKD} = \widehat {EAD}\) và \( \widehat {BKH}= \widehat {BAH} \to \widehat {EKD} = \widehat {EAD}\)

\( \widehat {BKH} = \widehat {BAH} \to \widehat {HKE} = {180^0} - \widehat {EKD} - \widehat {BKH} = {180^0} - \widehat {EAD} - \widehat {BAH} = {90^0} - \widehat {EAD} + {90^0} - \widehat {BAH} = \widehat {ADC} + \widehat {ABC} = 2({180^0} - \widehat {BCD})\)

Suy ra K và I cùng nhìn đoạn HE dưới một góc \( 2({180^0} - \widehat {BCD})\)

Vậy K,I,E,H nằm trên một đường tròn.