Nghiệm của phương trình \(\...

Câu hỏi: Nghiệm của phương trình \(\sqrt{2} x^{2}-2(\sqrt{3}-1) x-3 \sqrt{2}=0\) là?

A. \(\left[\begin{array}{l} x_{1}=\frac{\sqrt{6}+\sqrt{2}+2 \sqrt{5-\sqrt{3}}}{2} \\ x_{2}=\frac{\sqrt{6}-\sqrt{2}-2 \sqrt{5-\sqrt{3}}}{2} \end{array}\right.\)

B. \(\left[\begin{array}{l} x_{1}=\frac{-\sqrt{6}-\sqrt{2}+2 \sqrt{5-\sqrt{3}}}{2} \\ x_{2}=\frac{-\sqrt{6}-\sqrt{2}-2 \sqrt{5-\sqrt{3}}}{2} \end{array}\right.\)

C. \(\left[\begin{array}{l} x_{1}=\frac{\sqrt{6}-\sqrt{2}+2 \sqrt{5-\sqrt{3}}}{2} \\ x_{2}=\frac{\sqrt{6}-\sqrt{2}-2 \sqrt{5-\sqrt{3}}}{2} \end{array}\right.\)

D. Vô nghiệm.

Đáp án

- Hướng dẫn giải

Ta có

\(\begin{array}{l} \sqrt{2} x^{2}-2(\sqrt{3}-1) x-3 \sqrt{2}=0 \\ \Delta=[-2(\sqrt{3}-1)]^{2}-4 \cdot \sqrt{2} \cdot(-3 \sqrt{2})=40-8 \sqrt{3} \end{array}\)

Khi đó

\(\left[\begin{array}{l} x_{1}=\frac{2(\sqrt{3}-1)+\sqrt{40-8 \sqrt{3}}}{2 \cdot \sqrt{2}}=\frac{\sqrt{6}-\sqrt{2}+2 \sqrt{5-\sqrt{3}}}{2} \\ x_{2}=\frac{2(\sqrt{3}-1)-\sqrt{40-8 \sqrt{3}}}{2 \cdot \sqrt{2}}=\frac{\sqrt{6}-\sqrt{2}-2 \sqrt{5-\sqrt{3}}}{2} \end{array}\right.\)

Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm

Đề ôn tập chương 4 Đại số Toán 9 có đáp án Trường THCS Mai Đình

↑