Cho 

Câu hỏi: Cho $I={\int }_0^1{x}^2.\ln \left(x+1\right)dx$.  Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. $-\frac{5}{18}+\frac{2}{3}\ln 2$

B. $-\frac{5}{18}+\frac{3}{2}\ln 2$

C. $\frac{5}{18}+\frac{2}{3}\ln 2$

D. $-\frac{5}{18}-\frac{2}{3}\ln 2$