Xét \(\int\limits_0^2 {\frac{1}{{\sqrt {16 - {x^2}...

C

- Hướng dẫn giải

Đặt $x = 4\sin t;\,\frac{{ - \pi }}{2} \le t \le \frac{\pi }{2}$. Suy ra ${\rm{d}}x = 4{\rm{cos}}t\,{\rm{d}}t$.

Đổi cận: với $x = 0 \Rightarrow t = 0$

               với $x = 2 \Rightarrow t = \frac{\pi }{6}$   

Nên $\int\limits_0^2 {\frac{1}{{\sqrt {16 - {x^2}} }}{\rm{d}}x} = \int\limits_0^{\frac{\pi }{6}} {\frac{1}{{\sqrt {16 - 16{{\sin }^2}t} }}{\rm{4}}\cos t\,{\rm{d}}t} = \int\limits_0^{\frac{\pi }{6}} {{\rm{d}}t}$.