Một hình vuông ABCD có cạnh AB = a, diện tích \({S...

Câu hỏi: Một hình vuông ABCD có cạnh AB = a, diện tích \({S_1}\). Nối 4 trung điểm \({A_1},\,{B_1},\,{C_1},\,{D_1}\) theo thứ tự của 4 cạnh AB, BC, CD, DA ta được hình vuông thứ hai là \({A_1}{B_1}{C_1}{D_1}\) có diện tích \({S_2}\). Tiếp tục như thế ta được hình vuông thứ ba \({A_2}{B_2}{C_2}{D_2}\) có diện tích \({S_3}\) và cứ tiếp tục như thế, ta được diện tích \({S_4},\,{S_5},...\). Tính \(S = {S_1} + {S_2} + {S_3} + ... + {S_{100}}\)

A. \(S = \frac{{{2^{100}} - 1}}{{{2^{99}}{a^2}}}\)

B. \(S = \frac{{a\left( {{2^{100}} - 1} \right)}}{{{2^{99}}}}\)

C. \(S = \frac{{{a^2}\left( {{2^{100}} - 1} \right)}}{{{2^{99}}}}\)

D. \(S = \frac{{{a^2}\left( {{2^{99}} - 1} \right)}}{{{2^{99}}}}\)