Cho dãy số \(\left( {{u_n}}...

C

- Hướng dẫn giải

Ta có \(\left\{ \begin{array}{l}{u_1} = 1\\{u_2} = {u_1} + {1^3}\\{u_3} = {u_2} + {2^3}\\.................\\{u_{n + 1}} = {u_n} + {n^3}\end{array} \right. \Rightarrow {u_n} = 1 + {1^3} + {2^3} + ... + {\left( {n - 1} \right)^3}\)

Ta lại có \({1^3} + {2^3} + ... + {\left( {n - 1} \right)^3} = {\left( {1 + 2 + 3 + ... + n - 1} \right)^2} = {\left( {\frac{{n\left( {n - 1} \right)}}{2}} \right)^2}\)

Suy ra \({u_n} = 1 + {\left( {\frac{{n\left( {n - 1} \right)}}{2}} \right)^2}\)

Theo giả thiết ta có

\(\sqrt {{u_n} - 1} \ge 2039190 \Leftrightarrow \frac{{n\left( {n - 1} \right)}}{2} \ge 2039190\)

\( \Leftrightarrow n\left( {n - 1} \right) \ge 4078380 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}n \ge 2020\\n \le - 2019\end{array} \right.\)

Mà n là số nguyên dương nhỏ nhất nên n = 2020.