Phương trình \(4{x^2} - 2\sqrt 3 x = 1 - \sqrt 3 \...

D

- Hướng dẫn giải

\(4{x^2} - 2\sqrt 3 x = 1 - \sqrt 3 \)\( \Leftrightarrow 4{x^2} - 2\sqrt 3 x + \sqrt 3  - 1 = 0\)\(\left( {a = 4;b' =  - \sqrt 3 ;c = \sqrt 3  - 1} \right)\)

Suy ra \(\Delta ' = {\left( {b'} \right)^2} - ac\)\( = {\left( { - \sqrt 3 } \right)^2} - 4.\left( {\sqrt 3  - 1} \right) \)\(= 7 - 4\sqrt 3  = {\left( {2 - \sqrt 3 } \right)^2} > 0;\)\(\sqrt {\Delta '}  = 2 - \sqrt 3 \)

Phương trình có hai nghiệm phân biệt

\({x_1} = \dfrac{{ - b' + \sqrt {\Delta '} }}{a} \)\(= \dfrac{{ - \left( { - \sqrt 3 } \right) + 2 - \sqrt 3 }}{4} = \dfrac{1}{2};\)\({x_2} = \dfrac{{ - b' - \sqrt {\Delta '} }}{a} \)\(= \dfrac{{ - \left( { - \sqrt 3 } \right) - \left( {2 - \sqrt 3 } \right)}}{4} \)\(= \dfrac{{\sqrt 3  - 1}}{2}\)

Hay phương trình có hai nghiệm \(x = \dfrac{1}{2};x = \dfrac{{\sqrt 3  - 1}}{2}\)