Cho tam giác ABC vuông tại B có...

B

- Hướng dẫn giải

Chọn B.

Đặt AC = x > 0

Áp dụng định lí côsin trong tam giác ABD ta có

BD² = 1 + (1 + x) ² - 2.(1 + x). 1/x

Áp dụng định lí sin trong tam giác BCD ta có 

$\frac{BD}{\sin \widehat{BCD}}=\frac{DC}{\sin \widehat{DBC}}\iff BD=\frac{\sin \widehat{BCD}.DC}{\sin \widehat{DBC}}=\frac{\sin \widehat{BCA}.1}{\sin 30°}=\frac{2}{x}$( do $\widehat{BCA} và \widehat{BCD}$ kề bù nên $\sin \widehat{BCD}=\sin \widehat{BCA}$)

Suy ra ta được phương trình

$$\begin{gathered} \iff 2+2x+x^2-\frac{2}{x}-2-\frac{4}{x^2}=0 \\ \iff x^4+2x^3-2x-4=0 \\ \iff x^3\left(x+2\right)-2\left(x+2\right)=0 \\ \iff \left(x+2\right)\left(x^3-2\right)=0 \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \iff \left[\begin{array}{c}x+2=0\\ x^3-2=0\end{array}\right. \\ \iff \left[\begin{array}{c}x=-2( loại)\\ x=\sqrt[3]{2}\left(TM\right)\end{array}\right. \end{gathered}$$

Vậy AC = $\sqrt[3]{2}$.